复杂介质中波传播反问题的理论分析、计算方法及应用

本项目将研究大规模复杂介质中光波与电磁波传播的散射和反散射问题。我们将发展一类新的基础算法及相关的可计算建模来求解光学与电磁场中的大规模反问题，内容包括不完全数据的反散射问题，大规模多尺度反问题计算，高波数下电磁波的传播问题，通过近场成像达到超分辨率，反问题的不适定性和稳定性，测不准原理和不可分辨性等。这类新的数值求解反散射问题的方法从理论上将克服反问题不适定性等著名共性难题。大规模的反散射问题的数值计算及相关建模不仅在科学、技术中有广泛应用，如无损探测、地质成像、水下探测、生命科学、近场及纳米光学，同时由于其代表性也为将来进一步研究其它各类包括声波、弹性波、量子波的波传播的反问题提供了基础。本项目的主要特色就是将基础算法与可计算建模相结合，发展基于测不准原理的新方法，解决相关共性难题，力争在理论、算法、建模及应用上取得突破。

本项目实施四年来，项目组成员围绕复杂介质波传播中的反问题的数学可计算建模、数学理论、实验验证模型和基础算法的相关内容，开展密切的合作研究。通过分工合作研究，我们解决了在大规模复杂介质中电磁波传播中的反散射问题中的数学建模、理论及计算中的一些重要问题，进一步探索这些问题中的共性困难。项目组获得了很多重要研究成果，主要成果：对于波动方程中具有焦散线的速度场反演问题取得了理论方面的突破性成果；反散射问题的理论与数值方法；多物理场隐身效应与新型器件应用研究; 三维Maxwell方程及高波数Helmholtz散射问题的数值及反演方法；多频逆源问题递归反演算法；光波导中特征模及缺陷分布的反演计算问题；由边界观测数据反演微分方程内部量等等一系列重要研究成果。部分成果在国际顶级刊物如JAMS，PRL上发表。. 项目组通过学术研讨会，举办国际交流会，培养博士后、博士硕士研究生等形式，较好的发挥重大研究计划项目的引领作用、辐射作用、及团队效应。目前已初步形成一支多院校、多学科的稳定的研究队伍，为下一步继续研究打下坚实基础，能够更好地开展国际合作和学科之间的交叉合作。