黎曼面上的柯西积分及其相关问题

在复分析理论中，Cauchy核和Cauchy积分公式极为重要，本项目将应用多复变量Theta函数在黎曼面上构造有界域的Cauchy型积分核，研究各种亏格的黎曼面上Cauchy型积分并讨论与之相关的函数论及其应用。具体是：第一，研究如何应用多复变量的Theta函数来构造紧黎曼面上"有界域"的Cauchy型积分核，并建立相应的不同亏格的紧黎曼面上的Cauchy型积分公式；第二，研究黎曼上Cauchy积分的性质及应用，例如：在求解黎曼面上的 Riemann-Hilbert问题和讨论代数曲线上一些共形代数的表示中的应用等等；第三，研究黎曼面"有界域"上的全纯函数的性质。