多目标群体博弈与进化动力学的研究及应用

This project focuses on the theory of multiobjective population games and evolutionary dynamics, with applications on related areas,including the following main aspects..1. We will establish the concepts of multiobjective population games and its equilibia, as well as their properties;.2. We will introduce notions of stability of equilibria for multiobjective games, including classical static stability and dynamic stability, with evolutionary stability as the key notion; .3. Evolutionary dynamics and learing machanism for multiobjective population games will be considered. We will generalize replicator dynamics, best response dynamics and BNN dynamics etc., including deterministic and stochastic models, to multiobjective population games; furthermore, we will also investigate general evolutionary dynamics and learning mechanism based on multiobjective games;.4. We will investigate some applications of the theory above on economics, management science, socialogy and biology, etc.

本项目研究多目标群体博弈及其进化动力学与学习理论，并应用于分析相关学科中的问题。主要研究内容有:.1. 多目标群体博弈基础理论体系，包括模型、解的概念及其若干性质；.2. 建立多目标群体博弈平衡点的若干稳定性概念，包括经典的（静态）稳定性和动态稳定性，重点研究进化稳定性及其相关概念；.3. 建立多目标群体博弈的进化动力学模型与学习机制。将复制动力学、最优回应动力学、BNN动力学等经典进化动力学模型推广到多目标群体博弈，研究稳定平衡点的动力学特性,进而探讨基于多目标群体博弈的一般形式的进化动力学和学习机制及其性质；.4. 上述研究成果在经济学、管理学、社会学、生物学等领域中的应用。

群体博弈理论（population game theory）是近二十年来根据J. Nash的思想发展起来的博弈论中的新兴方向，自1995年以来，（单目标）群体博弈及其演化动力学理论已取得丰硕成果，形成了较完善的理论体系。本课题将单目标的群体博弈扩展为多目标的群体博弈，其模型更符合人类社会的实际，具有理论意义和应用价值。. 1. 项目组首先引入多目标的群体博弈模型，进而引入了（弱）Pareto-Nash平衡等概念，研究了平衡的存在性和稳定性，群体博弈中的有限理性，群体博弈的平衡点的精炼，求解算法、基于群体博弈的演化动力学等。. 2. 群体博弈理论的常用研究途径有不动点、变分不等式、平衡问题、参数优化等，项目组亦对前述相关非线性问题解的存在性和稳定性开展了研究工作，证明了求解不动点的向量标号算法的稳定性和收敛性、混合变分不等式解映射的稳定性、广义变分不等式稳健解的存在性和稳定性、有限理性下的参数优化问题解的稳定性等若干新结果。. 3. 运用基于群体博弈的动力学分析了供应链管理等实际问题。