关于von Neumann 代数交叉积的研究

von Neumann代数交叉积一直是算子代数理论的重要组成部分，它是构造不同类型的von Neumann因子的重要方法，也是研究因子结构的重要媒介。本项目以测度空间R^n和R^n中的单位球面S上的离散交叉积为研究对象，深入探讨以下几方面问题：首先，对于空间R^n和R^n 中的单位球面S上的不同的测度和群作用，讨论它们与极大交换*-子代数能否构造离散交叉积的问题。其次，研究测度空间R^n和R^n 中的单位球面S上所构造的交叉积的因子分类问题，讨论该交叉积是否为因子，给出它构成因子的判定条件；进一步,如果该交叉积是因子，则给出它是何种类型因子的刻画。最后，研究所构造的交叉积是否相互*-同构，寻找导致互相不同构的代数不变量，分析该不变量与其它的代数不变量之间的关系。本项目的研究将为因子分类与因子同构问题提供新的实例和新的研究方法，从而丰富因子分类与因子同构理论，推进算子代数理论的发展。