具有性质Gamma的II_1型von Neumann代数

We will give some equivalent conditions to Property Gamma on type II_1 von Neumann algebras. We will investigate whether Property c*-Gamma can be preserved under some new constructions. We will also work on the crossed product obtained from an action of a countable amenable group on a type II_1 von Neumann algebra with Property Gamma. We will discuss that, under what condition of the action, the crossed product is still a type II_1 von Neumann algebra with Property Gamma.

我们将给出II_1型von Neumann代数中性质Gamma的一些等价条件并计算其相似度。我们还将考察性质c*-Gamma在一些新的构造下能否得到保持。最终我们研究一个可数离散顺从群在具有性质Gamma的II_1型von Neumann代数上的群作用下生成的叉积。我们将讨论在何种群作用下，所生成的叉积仍然是具有性质Gamma的II_1型von Neumann代数。

本项目主要研究了作用在可分Hilbert空间上半有限von Neumann代数上Berger-Shaw定理的延拓，局部可测算子代数上中心化子的刻画以及一些投影算子的联合谱。我们将Voiculescu版本的Berger-Shaw定理推广到了一般的真无限的半有限von Neumann代数上。我们还考虑了一个一般的von Neumann代数M相关的局部可测算子代数LS（M）及其上的局部可中心化的映射，我们证明了此时一些特定的局部可中心化的映射是全局的中心化子。另外，我们研究了一些投影集的联合谱。特别地，我们对两个投影的和、差以及乘积的谱的形式给出了具体的刻画。