非线性脉冲微分动力系统解的控制问题研究

The existence,multiple and blow-up of solutions to nonlinear impulsive differential system always reflect the stability of all systems. Everyone knows that the stability of system plays an important part in engineering technology,information science,life science and so on. For example,in the fields of information science and information engineering,the stability of system can ensure security of net control,and accuracy of system signal transimission, also can reflect the position,feature and damage degree of fault in mechanical fault diagnosis. However,the stability of system can be realized by controlling dynamical system. So far,the study in this field mainly focus on designing boundary condition for nonlinear term to control the stability of system.The study and results of system by controlling impulisive terms are less. This project mainly aims at the features and properties of impulsive terms in nonlinear impulsive reaction-diffusion Cohen-Grossberg neural network system and boundary conditions to research the existence, multiple and blow up of solutions,and then to study the stability of systems. The research results can be used to the fields of net security control and mechanical fault diagnosis. The study is a new project of distributed parameter systems control theory,and it is very meaningful in control theory and application fields.

非线性脉冲微分动力系统解的存在性、多重性及解的爆破等问题，常常反映出整个系统状态是否具有稳定性。众所周知，系统的稳定性在工程技术、信息科学、生命科学等领域有重要作用。如在信息科学和信息工程领域，系统的稳定性可以确保网络的安全控制、系统信号传输准确，在机械故障诊断中可以反映出故障的位置、特征及损害程度等。而系统稳定性通常需要通过对动力系统加以控制来实现。目前来讲，国内外在这方面的研究主要集中在针对非线性项设计边界条件来控制，而通过设计脉冲项作出控制的研究较少，成果也不多。本项目主要是针对非线性脉冲反应扩散Cohen-Grossberg神经网络系统中脉冲项的特征和性质，并结合边界条件作出控制来研究系统解的存在性、多重性及解的爆破等问题，进而研究系统稳定性，所研究的成果可以运用于网络安全控制、机械故障诊断等领域。此项研究属分布参数系统控制理论的一项新课题，具有重要的理论意义和应用价值。

系统的稳定性在工程技术、信息科学、生命科学等领域有着重要作用。如在信息科学和信息工程领域中，系统的稳定性可以确保网络的安全控制、系统信号传输准确；在机械故障诊断中，可以反映出故障的位置、特征及损害程度等。而系统稳定性通常需要通过对动力系统加以控制来实现。非线性脉冲微分动力系统解的存在性、多重性及解的爆破等问题，常常反映出整个系统状态是否具有稳定性，因此我们需要研究系统整体解存在和解的爆破所需要的条件，进而使系统处于稳定或不稳定状态。实际操作中我们可以对系统进行脉冲控制或边界控制使系统从稳定状态变为不稳定状态，或从不稳定状态变为稳定状态，从而满足实际背景的需要。. 目前来讲，国内外在这方面的研究主要集中在针对非线性项设计边界条件来控制，而通过设计脉冲项作出控制的研究较少，成果也不多。 本项目主要研究具有一般特性的非线性脉冲反应扩散Cohen-Grossberg神经网络系统。通过研究系统中脉冲项的特征和性质，并结合Neumann边界条件，做出控制来研究系统解的存在性、多重性、解的爆破及最优控制等问题，进而研究系统稳定性，并将所研究的成果运用于网络安全控制、机械故障诊断等领域。具体说，就是根据生产实践与科学研究的需要，通过对非线性脉冲反应扩散Cohen-Grossberg神经网络系统中脉冲项加以控制，或者同时对边界条件加以控制使系统从不稳定状态变为稳定状态，或从稳定状态变为不稳定状态，这就要求通过系统中脉冲项设计控制条件来实现系统整体解的存在，消除爆破解或者产生爆破解。在本项目研究的系统中，具体分三种情形：第一种情形为有限脉冲控制，指系统具有有限脉冲项的情形，即脉冲点有m个(其中m为某正整数)；第二种情形为无穷脉冲控制，指系统具有无穷脉冲项的情形，即脉冲点有无穷多个；第三种情形在有限脉冲的前提下，对系统设计Neumann边界控制。在各种情形下，设计脉冲项或同时设计Neumann边界条件使系统的爆破解得以消除或产生，进而使得系统变为稳定状态或不稳定状态。同时，所研究的成果可以运用于网络安全控制、机械故障诊断等领域。总之，本项目的研究具有重要的理论意义和应用价值。