多时滞状态反馈控制的磁浮列车悬浮系统的稳定性和分岔分析

The time delays of the position and velocity state feedback for the suspension control of maglev train are inevitable, and they are not always the same. So the multiple delay state feedback control of the suspension system model of maglev train can approximate to the engineering background. This project would study the stability and bifurcation for the suspension system model of maglev train with multi-delayed state feedback control. First, the equilibrium and stability of the magnetic levitation system are analyzed using the eigenvalue method and the Lyapunov theory. Then by choosing two variables from the time delays or control gains as the bifurcation parameters and applying the theories of the dynamic of differential equations and bifurcation, we study the bifurcation behavior of the magnetic levitation system, especially the double Hopf bifurcation and high codimension bifurcation caused by a number of variables, calculate the normal form of the nonlinear delay equation, and analyze the direction of the bifurcation the stability of the periodic solution for the magnetic levitation system with multi-delayed state feedback control. Subsequently, numerical simulation would be carried out by the programming software such as Maple, Xppaut, Matlab and Biftool. The reason of the vehicle vibration, which provides the guidance for restraining the oscillation, can be explained theoretically. Finally, theory and simulation results are applied to the vehicle experiment to test the restraining effect of the vehicle-track coupled vibration of maglev train.

实际的磁悬浮列车悬浮控制系统中，位置和速度两个状态反馈变量总是存在一定的时滞，并且它们的延时不一定相同，因此具有多时滞状态反馈控制的磁浮列车悬浮系统模型能更好地接近工程背景。本项目研究多时滞状态反馈控制的磁浮列车悬浮系统模型的稳定性和分岔。首先，运用特征值法和Lyapunov理论分析磁悬浮系统的平衡点和稳定性。然后，在时滞或控制增益中选取两个变量作为分岔参数，应用微分方程动力学知识和分岔理论，分析磁悬浮系统的分岔行为特别是由多个变量引起的双Hopf分岔等高余维分岔。随后，计算非线性时滞方程的正规型，并分析多时滞状态反馈控制的磁悬浮系统的分岔方向和周期解的稳定性。同时，通过Maple、Xppaut、 Matlab以及Biftool等编程软件进行数值仿真验证。最后，从理论上分析磁悬浮列车车辆振动的原因，为以后抑制车辆振动提供理论依据。

由于非线性和时滞因素的影响，许多实际系统会出现复杂的动力学行为，如分岔现象。研究表明，磁浮列车的振动现象与其系统的分岔密切相关。本项目以磁悬浮列车为研究对象，开展其多时滞悬浮控制系统的稳定性和分岔理论研究，实际的磁悬浮列车悬浮控制系统中，位置和速度两个状态反馈变量总是存在一定的时滞，并且它们的延时不一定相同，因此具有多时滞状态反馈控制的磁浮列车悬浮系统模型能更好地接近工程背景。首先，建立刚性轨道和弹性轨道下的时滞状态反馈控制的磁悬浮系统模型，运用特征值法分析磁悬浮系统的平衡点、稳定性、鲁棒性等动力学行为。然后，基于微分方程动力学和分岔理论，将状态时滞和反馈控制增益作为分岔参数，计算非线性时滞方程的正规型，分析磁悬浮系统的分岔行为特别是由多个时滞变量引起的系统振动。随后，从理论上分析车轨振动的原因，提出调节状态和速度时滞来修正磁浮列车悬浮系统动力学行为的措施，为工程上抑制车辆与轨道的耦合振动提供具体的理论指导。同时，通过Maple、Matlab以及Biftool等软件对磁悬浮系统进行数值仿真，验证并进一步拓展理论结果。