解析微分系统的等时中心判定

中心-焦点的判定一直是微分方程定性理论研究的一个重点。由于不可能无穷次计算焦点量，因此，中心的判定比焦点的判定更为困难。同样，人们不可能计算无穷多的周期常数。从而，导致等时中心的判定比有限阶细中心的判定困难很多。近年来，等时中心的判定成为人们关注的一个焦点。判定等时中心就是要判断中心附近周期轨的同步性。等时中心问题理论上涉及到中心型系统的线性化。前人已经针对四次以下的多项式微分系统、具有某些特殊形式（比如，非线性部分为齐次多项式）的Hamiltonian系统等判定了等时中心。本项目通过作Darboux线性化、计算正规形和寻找横截交换子来针对一般三次可逆系统、拟齐次n次Hamiltonian系统、Kolmogorov系统和非多项式的L-V系统等更为困难的情形给出等时中心的判定。