定向图的斜能量的三个极值问题

The energy of a graph is defined as the sum of the absolute values of the eigenvalues of its adjacency matrix.In general, the greater (smaller) the energy of a molecular graph is, the stronger (weaker) the thermodynamic stability of the corresponding compounds is.In 2010, C. Adija et al. extended the concept of energy of a graph to skew energy of an oriented graph, which is defined as the sum of the norms of the eigenvalues of its skew-adjacency matrix. The skew energy of an oriented graph is very closely related to the energy of the underlying graph. In a given class of oriented graphs, determining the extremal oriented grahs with the extremal skew energies is a very important topic of the skew energy of oriented graphs.By using quasi-ordering method and the integral formula for the difference of the skew energies of two oriented graphs, we will investigate the following three extremal problems of the skew energy of oriented graphs. Firstly, we will determine the oriented unicyclic graphs with a perfect matching which have the minimal skew energy; Secondly, we will characterize the oriented tricyclic graphs with the maximal skew energy; Thirdly, we will determine the oriented polyomino chains with the maximal skew energy.

图的能量定义为它的所有特征值的绝对值之和。一般地，一个共轭碳氢化合物的分子图的能量越大（小），其相应的热力学稳定性越强（弱）。2010年，C. Adiga等推广了图的能量的概念，提出了定向图的斜能量的定义：其斜邻接矩阵的所有特征值的模之和。首先，定向图的斜能量和其基础图的能量之间有密切联系。其次，它本身在理论化学中有重要应用。在一个给定的定向图类中，刻划具有极值斜能量的定向图是定向图的斜能量研究中的一项重要课题。本项目拟基于拟序方法和定向图的斜能量差的积分公式来研究以下三个极值问题：第一、刻划具有完美匹配的最小斜能量的定向单圈图；第二、刻划具有最大斜能量的定向三圈图；第三、刻划具有最大斜能量的定向四角链。

图谱理论是图论中的一个重要研究领域。定向图的斜能量的研究是该领域中的一个重要研究方向。一个定向图的斜能量定义为它的斜邻接矩阵的所有特征值的模之和。定向图的斜能量在理论化学中有着非常重要的应用。刻画具有极值斜能量的定向图是斜能量研究领域中的核心问题。. 本项目在定向图的斜能量研究方面取得了以下两方面的成果。第一，基于定向图的斜能量差的积分公式，成功刻画了具有完美匹配的最小斜能量的所有n 阶定向单圈图。第二，利用拟序方法和数学归纳方法，确定了具有最大斜能量的所有n 阶定向四角链。