图的极值能量及相关问题的研究

Graph theory is a fast developing field in modern discrete mathematics with important applications in chemistry, computer science, telecommunication and transmission networks, etc..Chemical graph theory is a cross field of graph theory and chemistry. Graph invariants which can serve as molecule structure descriptors (topological indices) are related to such physical characteristics as melting points, boiling points, molecular volumes and so on. Energy of molecular graph as a topology index has important applications in the development of new drugs. The energy of graph has become one of hottest research subject in chemical graph theory..Finding which graphs have greatest and smallest energies and ordering the graphs by maximal or minimal energies within a given class are important topics in the study of graph energy..The subjects of this project are some hot topics in the field of the theory of graph energy. Investigations will include the following topics:.1. Effects on the energies of various graphs by graph operations and structural transformations..2. The problems of the construction and ordering of the large energy graphs for some special classes of graphs such as bipartite graphs, unicyclic graphs and weighted graphes etc。.3. The problems of the characterization of n -vertex graphs and bipartite graphs with the greatest energy..4. Extremal problems on energylike quantities of graph such as skew energy, Laplacian graph energy etc.

图论是现代离散数学中一个发展十分迅速的重要分支，它在化学，计算机科学，电子通讯，交通网络等方面有着重要应用。 .化学图论是图论与化学的一个交叉领域。 在化学中，用以描述分子结构的图的拓扑不变量与化合物的诸如熔点，沸点，分子体积等物理特性有着密切关系。而图的能量这一指标在寻找新分子，新药开发等方面有着重要应用。图的能量日益成为化学图论中的一个重要研究领域。在给定图类中寻找具有极大能量和极小能量的图是能量研究的一个重要课题。. 本项目所研究内容是关于图的能量研究的一些热点问题。 其中包括：.(1). 研究图的某些结构变换对图的能量的影响。.(2). 研究二分图，单圈图，赋权图等特定图类中大能量图的构造和排序等问题。.(3). 研究一般n阶极大能量图，极大能量二分图的特征刻画问题。.(4). 研究诸如图的斜能量，拉普拉斯能量等类能量指标的极值问题

图的能量是化学图论与图谱理论的一个交叉研究领域。图的能量与图的邻接谱有着密切的联系。本项目主要围绕图的极图及相关问题展开研究。.主要的研究结果及创新包括如下几个方面：..(1). 关于图的能量方面的研究:研究了诸如移星，滑移，剖分等图的变换对图的拟序及能量的影响。确定了n阶单圈二部图$BU_n^*$中的第三大能量图，进一步地确定了给定直径的非像星 $T_{n,d}$这一图类中能量为前42小的树。 引入了两类新的子图的嫁接变换，研究了加子图变换对二部图的能量的影响，并运用所得结论确定了给定控制数的前4小能量树。 .(2). 图谱理论方面的研究: 研究了单圈图图的最大度与图的拉普拉斯谱半径的关系，确定了给定最大度的n阶单圈图这一图类中最大拉普拉斯谱半径的极图，我们考虑了c圈图的拉普拉斯谱半径与最大度之间的关系，确定了在某些条件下，取得最小拉普拉斯谱半径的极图及最大拉普拉斯谱半径的极图。给出图的（无符号）拉普拉斯谱半径的一些上界。.(3). 超图及张量谱理论方面的研究: 研究了奇二分k一致超图的谱性质的研究。给出了连通的k一致超图G的拉普拉斯H-谱与它的无符号拉普拉斯H-谱相同的特征刻画。张量谱理论是超图谱理论的研究基础，是近几年发展迅速的研究领域，项目成员研究了两个n维张量的复合乘积，并将许多张量的已有概念 和 结论用复合积来表示或证明。还给出了许多新应用。研究了n维张量的行列式，证明了张量乘积的行列式公式。并利用这一公式及张量乘积的性质将许多方阵的 行列式性质推广到张量的行列式。.