连通图的三个最大能量问题研究

Spectra of a graph is one of important fields in graph theory. Graph energy is a hot topic of graph spectra. The energy of a graph is defined as the sum of the absolute values of the eigenvalues of its adjacency matrix. Chracterizing the extremal graphs with extremal energies is an essential problem in graph energy. . By applying the Coulson integral formula for the energy of a graph and Ky Fan Theorem to inverstigate three maximal energy problems of connected graphs, we hope to develop some new techniques of comparing the energies of two grpahs. Based on this, we will determine the bicyclic graph of order n with maximal energy, characterize the bicyclic graph of order n which at least contains one pendent vertex with maximal energy and determine the tricyclic graph of order n with maximal energy, respectively.

图谱理论是图论中的一个重要研究领域。图的能量的研究是该领域中的一个重要研究方向。图的能量定义为它的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和。刻画具有极值能量的图是图的能量研究中的核心问题。. 本项目拟基于图的能量的Coulson积分公式和Ky Fan定理来研究连通图的三个最大能量问题，以期望找到一些比较两个图的能量的新技巧。基于这些新技巧，本项目希望分别刻画具有最大能量的n阶双圈图，至少含一个悬挂点的最大能量n阶双圈图和具有最大能量的n阶三圈图。

图谱理论是图论中的一个重要研究领域。图的能量的研究是该领域中的一个重要研究方向。图的能量定义为它的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和。图的匹配能量是图的能量的一个推广。它定义为一个图的匹配多项式的所有根的绝对值之和。刻画具有极值能量和匹配能量的图吸引了广大研究者的兴趣。. 本项目分别基于图的能量和匹配能量的拟序方法和积分公式研究了几类图的极值能量和匹配能量问题，取得了以下成果。第一，通过数值计算研究了具有最大能量的双圈图和三圈图的结构；第二，确定了具有三个分支点的前四小能量树；第三，刻画了具有两个分支点的第二大能量树；第四，确定了具有前八小匹配能量的单圈图；第五，刻画了具有完美匹配的前九小能量的单圈图。