随机格点系统与波动方程的渐近行为

研究随机动力系统的渐近行为的刻画方法,探讨新的思想与工具。研究随机格点动力系统、随机波动方程的随机吸引子的存在性、稳定性及其上的随机轨道过程的结构、统计特征等性质。研究随机格点动力系统、随机波动方程的动力学行为与系统参数的关系、并进行数值模拟。这有助于我们更好地认识和理解随机动力系统的随机状态过程的演化规律和统计特征。

按原计划圆满完成了研究内容并取得如下结果：在理论上建立了无穷序列空间与Banach 空间C([-a, 0], l^p_q) 上的随机动力系统存在随机吸引子的充分条件、随机吸引子簇关于参数的连续依赖性；给出了具随机耦合系数与可乘可加噪声的一阶、二阶、Zakharov、Gray-Scott、一阶随机时滞格点系统等随机格点系统以及无界区域上的随机波动方程的几乎所有样本道路意义下随机吸引子的存在性、结构以及关于随机项系数的连续依赖性；所得结果已发表在《J. Diff. Eqns.》、《J. Math. Anal. Appl.》、《Nonl. Anal. TMA》、《Nonl. Anal. RWA》、《J. Diff. Eqns. Appl.》、《Disc. Dyn. Nat. Soc.》、《Comm. Nonl. Sci Numer Simul.》等国际SCI杂志上。. 另外还取得了计划外的以下成果：非自治动力系统的拉回指数吸引子与一致指数吸引子的存在性条件及其构造方法，并应用于非自治一阶、二阶、KGS、Zakharov格点动力系统；无界区域上的随机反应扩散方程的随机吸引子的存在性；3D Brinkman-Forchheimer 方程的一致吸引子的存在性；非自治强阻尼波动方程的吸引子的Kolmogorov 熵的上界估计；非线性Boussinesq方程的指数吸引子的存在性，其结果已发表在《J. Dyna. Diff. Eqns.》、《Nonl. Anal.: TMA》、《J. Math. Anal. Appl.》、《Disc. Cont. Dyn. Syst.》、《Comm. Nonl. Sci Numer Simul.》、《Inter. J. Bifur. Chaos》等SCI杂志上。. 在该项目资助下共发表学术论文20篇，其中SCI收录16篇。有5位硕士生、2位博士生的毕业论文的研究课题来源于本项目。在该项目资助下参加国际国内学术会议并在会议上做邀请报告6人次。