非自治动力系统拉回指数吸引子的存在性及其应用研究

The project aims to do some research into the stability of nonautonomous difference equation. In the natural world, there are various of movements, such as planetary motion and mechanical movement, the movement of reacation diffusion, fluid movement and wave dispersion, which are all under the control of difference equation. Some of the movements are under the control of partial difference equation, such as reaction diffusion equation, fluid movement and the dispersion of wave. Stability is a prominent property of any natural movement, without which any system would be out of order..The solution of a nonautonomous difference equation generate a process (nonautonomous infinite dimension dynamical system).The main task of this project is to study the long action of the solution to nonautomous infinite dimension dynamical system. There is no doubt that the existence of pullback attractor is a fundmental means. Pullback attractor is a compact, invariant and arrtacting set which is incapable of representing attracting rate and its geometric structure, while pullback exponential attractor hits off this fault. By structuring the pullback exponential attractor, we design to find the sufficient condition for the existence of pullback exponential attractor and thus attempt to apply the theoretical research results to different nonautonomous systems.

本项目主要研究非自治微分方程的稳定性。在自然界中，有许多不同的运动，如：天体与机械运动、反应扩散运动、流体运动和波的传播等。这些运动都受到微分方程的控制。其中一些运动的受控方程是偏微分方程，如：反应扩散方程、流体运动和波的传播等。稳定性是自然运动的主要特征，没有稳定性，任何系统都将没有秩序。.一个非自治的微分方程，它的解生成一簇过程（非自治的无穷维动力系统）。本项目的主要工作是研究非自治的无穷维动力系统解的长时间行为。拉回吸引子的存在性无疑是研究非自治动力系统最重要的工具之一。拉回吸引子是紧的、不变的吸引集，不能精确刻画吸引速度及其几何结构，拉回指数吸引子克服了这一缺点。我们通过构造拉回指数吸引子，找出拉回指数吸引子存在的充分条件，试图将理论研究结果应用到不同的非自治系统。

本项目主要利用非紧性测度理论，研究非自治无穷维动力系统解的长时间行为。对自治系统，证明了半群指数吸引子存在的充分必要条件；对非自治耗散系统，给出了拉回指数吸引子存在的充分条件，并给出了非自治耗散系统在高空间中拉回指数吸引子的存在性定理；对非自治非耗散系统，引进了弱D-拉回指数吸引子的概念，给出了弱拉回指数吸引子的存在性定理。根据这些理论，对自治反应扩散方程，证明了指数吸引子的存在性；对非自治反应扩散方程，外力项在Normal的条件下，证明了反应扩散方程拉回指数吸引子的存在性，当外力项在指数增长的条件下，证明了反应扩散方程弱D-拉回指数吸引子的存在性。研究了具有多个时滞的非自治微分方程同步解的存在性、稳定性和吸引子的筹数等相关问题