Erdos问题及Sierpinski问题等的研究

主要研究Erdos所关心的数论问题、Sierpinski问题及相关的数论问题. 项目申请者共发表论文近100篇，在数论方向的权威期刊Acta Arith. 和J. Number Theory上发表论文总数超过30篇，在Amer. J. Math.; Math. Comp.; J. London Math. Soc.; Proc. Amer. Math. Soc.; J. Combin. Theory; Discrete Math.; Science in China 等上均有发表的论文. 项目申请者已给出了几个数论问题的最终结果：如2000年给出Kronecker定理的最佳定量形式，1994年完全解决了四维空间中球体的光线，1998年和2003年分别解决了Erdos的两个古老的问题等.

本项目共发表SCI收录论文40篇，项目期间出国参加2次国际学术会议，分别是“纪念数学家Turan诞辰百年”国际学术会议和“纪念数学家Erdos诞辰百年”国际学术会议,并在“纪念数学家Turan诞辰百年”国际学术会议上做分组报告; 参加第六届全国数论会议，第二届全国组合数论会议和第三届全国组合数论会议，并且做大会报告，还参加了其它一些数论会议，如2011年在中国科大召开的“数论及其相关领域学术会议”和上海交大召开的“2011 International Conference on Number Theory ”等. 项目期间有2名研究生获博士学位，6名研究生获硕士学位.目前有在读博士研究生2名，在读硕士研究生7名, 博士后1名...代表性研究工作：（1）完全解决了Sierpinski问题； （2）解决了数学大师 Erdos, Herzog 和 Schonheim 于1970年在组合集合论方面提出的一个问题；（3）与奥地利数学家Christian Elsholtz合作定出了全部有限素数集S， 使得1能表为埃及分数之和，这些埃及分数的分母的素因子都在S中；（4）完全解决了1, 1/2, …, 1/n的初等对称函数值何时为整数的古老问题，即证明了当n>3时， 1, 1/2, …, 1/n的初等对称函数值均不是整数; (5) 在Erdos-Turan猜想的研究方面，证明了：存在非负整数集的子集A，使得每个非负整数都能表成A中两个数之和，同时，表法个数恰好为2的非负整数所成的集合具有密度1； （6）首次给出了Erdos-Fuchs定理的定量形式； （7）在关于Markoff数Frobenius猜想的研究方面取得了较大的进展；（8）将圆内整点问题的经典结论作了实质性的推广; (9) 完全解决了著名组合数论学家 Cilleruelo 和 Nathanson提出的一个关于表示函数的问题.