有限维动力系统可积的代数、几何与拓扑性质

本项目研究的主要内容是常微分方程和黎曼流形上Hamilton系统的可积性，以及与之相关的代数、几何和拓扑性质。具体为常微分方程在退化奇点邻域解析可积和光滑可积的判定和分类，多项式Foliation的代数曲线的次数、数目和分类以及与可积性的关系，具有Liouville首次积分的全纯Foliation的分类等。关于黎曼流形上Hamilton系统的可积性，主要研究在Liouville意义下的正交分离可积、以及与由黎曼度量确定的Killing张量空间的不变量之间的本质联系。黎曼流形上具有正拓扑熵或正测度熵的解析Liouville可积Hamilton流的存在性，以及光滑Liouville可积Hamilton流的动力学。