泛函微分发展系统动力学行为与控制研究

In applied science fields a lot of delayed dynamical problems need to be described by semilinear partial functional differential equations, An important manner to deal with this kind of equations is to transform them into functional differential evolution equations. So the research on the dynamics and control of functional differential evolution systems is of great significance... This project will study for functional differential evolution systems the theory of global attractors, asynchronous growth and uniform persistence, bifurcation theory, control problems and their applications in structured population systems. More precisely, we will carry out the following work: 1) Study the existence， continuity and dimension theory of global pullback attractors for non-autonomous evolution equations with state-dependent delay or infinite delay; 2) Discuss the problems of stability, uniform persistence, asynchrony and Hopf bifurcations for functional differential evolution equations involving diffusion terms or diffusion boundary conditions, as well as their applications in population models; 3) Investigate the issues of controllability and optimal control of evolution equations with infinite delay, and the applications in population systems... We will particularly explore the applications of the theory of infinite dimensional dynamical systems, especially the global attractor techniques, to the research of dynamics and control theory for functional differential evolution systems. We shall attempt to make some breakthrough and achieve originally some important results on the above topics.

应用学科领域的众多时滞动力学问题需要用半线性偏泛函微分方程来加以描述，处理研究这类方程的重要手段是将其转化为半线性泛函微分发展方程. 因此研究泛函微分发展系统的动力学行为与控制问题具有重要意义。..本申请项目研究泛函微分发展系统全局吸引子理论、异步增长性与一致保持性、分支理论与控制问题及其在时滞结构种群系统中的应用等重要学术问题。拟开展以下工作：1) 研究具有依赖状态有限和无穷时滞非自治发展方程全局拉回吸引子存在性、连续性与维数问题；2) 讨论含有扩散项或边界扩散条件的泛函微分发展方程解的稳定性、一致保持性、异步增长性与Hopf分支问题，以及在种群系统中的应用；3) 研究无穷时滞发展系统可控性与最优控制问题及其在种群系统中的应用。..将着重探究运用无穷维动力系统理论尤其是全局吸引子技巧研究泛函微分发展方程动力学行为与控制理论，力求在上述方面取得较大进展并获得一些重要的原创性成果。

本基金项目以预解算子理论、余弦算子理论、无穷维动力系统理论与随机分析方法等为主要工具系统研究了几类泛函微分发展方程解的存在性、正则性、控制理论、全局吸引子存在性及Hopf分支等动力学行为，取得了丰硕的研究成果．主要研究工作和取得的成果有：..1) 证明了具有非局部条件的泛函微分积分方程解的存在性和正则性，在较弱的条件下得到了方程古典解的存在性.所取得的结果推广了相关文献的已有结论；..2) 利用无穷维动力系统理论与Liapunov函数法等相关理论与方法系统深入地研究了几类偏泛函微分方程解的动力学行为，在多项式稳定性和指数稳定性、全局吸引子的存在性、上半连续性及维数问题等方面取得了一系列原创性成果...3) 通过利用Laplace变换分别建立了二阶线性泛函发展系统和线性中立型积分微分系统的基本解理论，并将该理论应用于相应的几类非线性（随机）系统的近似可控性的研究，成功获得了系统近似可控的充分条件，克服了线性项非一致有界带来的困难.此外，还利用基本解理论讨论了 (积分) 微分发展系统的最优控制问题，减弱了最优控制的存在性条件.这里所建立的基本解理论具有重要的理论和应用价值，成为研究相应半线性泛函发展方程解的渐近行为相关重要课题的强有力工具...4) 利用算子半群及其谱理论和线性化方法系统地探讨了几类依赖年龄/尺度结构种群系统的稳定性和Hopf分支等动力学行为，在系统平衡解的渐近稳定性、一致保持性、异步增长性和Hopf分支存在性等方面取得了一系列重要结果，丰富和发展了这一领域的理论成果.