基于博弈论对几类复杂排队系统的优化策略研究

Based on traditional research on queueing theory, from the perspective of game theory, the study of optimal strategies in queuing system, brings the economic indicators that participants focus on into consideration. It takes into account of the autonomy and rationality of queueing individuals as well as the dynamic state and complexity of service environment, which enhances the guiding effectiveness of fundamental research on solving problems in reality. In this project, optimal strategies in several complex queueing systems are studied from multiple angles. Customers are of different risk preferences. We built up reasonable economic models for queues with priorities, vacations, retrials and complementary services. According to basic theories and conclusions of queueing theory (mainly including Markov Process Theory and Quasi-Birth-and-Death Processes Theory), we investigate the stationary behaviors of complex queues, using the embedded Markov chain method, supplementary variables method, Matrix-Geometric techniques, stochastic analysis, Laplace transformation and other techniques. The optimal strategies are analyzed from three points of view -- equilibrium, social optimization and interest maximization. Besides, servers’ optimal pricing mechanisms are also discussed. Furthermore, the relationships among service mechanisms, information levels, system parameters and economic decision-makings are explored. The research results not only develop optimal decision-making theory and method but also provide effective measures for reducing operating cost and optimizing resource allocation.

基于博弈论对排队系统的优化策略研究，是在排队论的传统研究基础上，将现实中系统参与者关注的经济指标考虑进去，结合了排队个体的自主性和唯理性，服务环境的动态和复杂等现实因素，提升了基础研究对现实的指导作用。本项目从多个角度研究复杂排队系统的优化策略，考虑顾客具有不同的风险偏好，在优先权、休假、重试、互补服务机制下，通过建立合理的经济框架，根据马尔可夫过程、拟生灭过程等理论，利用嵌入马氏链、补充变量法、随机分解、矩阵几何解、Laplace变换等技巧来分析排队系统的稳态指标，进而讨论系统参与者的优化策略（顾客均衡策略、社会最优策略、利润最大策略），并给出服务机构的最优定价，揭示不同的服务机制、信息披露水平、系统参数与优化策略之间的内在关系，分析合作与竞争对排队系统经济决策的影响，发展适用于不同排队系统的优化决策理论与方法，提出减少能源损耗、优化资源配置的有效方案。

基于博弈论研究排队系统、随机模型的均衡策略，发展优化决策的理论与方法，提出节能高效的方案，对指导现实生活具有重要意义。首先，本项目探讨了带有启动时间的M/M/1排队中顾客的均衡策略和服务台的最优定价，发现按时间收费和按次收费，这两种不同方式在经济利益上是等价的；顾客的进入率不受收费机制的影响；由利益最大化的服务台做出的定价决策也是社会最优的。其次，分析了带有休假的互补服务排队模型，探讨休假率对主、次服务台和顾客的不同影响，发现服务台的休假时间越短并非对顾客越有利，当休假率取某一特定值时，顾客整体的收益达到最大值；当服务台的休假收益大于某一特定值时，无论是对社会整体还是仅对服务机构，带有休假的排队都比经典排队能获得更大的收益。最后，研究了马氏决策框架下的双态控制平均场博弈模型，给出了参与者的分布式策略，证明了门限策略的存在性及Epsilon-Nash均衡性质。同时，对该模型进行了稳态分析，得到了相应的存在唯一性结果和数值方法，并推广至具有更一般状态转移方式的模型。此外，考虑了当系统由一个影响重大的参与者以及众多影响微小的参与者组成时的随机模型，展示了全阶问题渐近可解的充分必要条件，得到了策略和性能指标的平均场极限形式，该结果为解释早期文献中的一些假设和结果，提供了新的角度。