鞅方法在弱型空间中的应用

This project belong to martingale theory, harmonic analysis theory and Banach space theory of interdisciplinary field. Weak-type spaces is an active research topic in recent years. The property of weak-spaces is poor,but they are cotained many spaces，classic case used method for them often no longer apply. This project intends to concentrate on carrying out research in weak-type spaces、Banach spaces, discusses some operator boundedness in these space. Specifically, research the boundedness of Sunouchi operator in weak-type spaces and Banach spaces; in the Walsh system 、Vilenkin groups and Vilenkin-Like groups, research the boundedness of some operators such as the operator of derivative and integral、 Cesaro mean operator, in Orlicz spaces、the weak Orlicz spaces and the Banach spaces. This project achievements not only can enrich “vector-valued harmonic analysis” theory, but also for the classical theory of scalar values will be extended..

本项目研究内容属于鞅论、调和分析理论与Banach空间理论的交叉学科领域。弱型空间是近年来调和分析与鞅论中备受关注的研究方向，弱型空间范围广，性质差，经典情形下使用的方法对于他们往往不再适用。本项目拟重点开展在弱型空间和Banach空间中的深入研究，探讨一些算子在这些空间上的有界性。具体来说，研究Sunouchi算子在弱型空间和Banach空间中的有界性；并在Walsh系、Vilenkin群、Vilenkin-Like群上，研究二进导数和积分的一些算子以及Cesaro平均算子在Orlicz空间、弱Orlicz空间、Banach空间中的有界性。本项目的研究成果不仅会使"向量值调和分析"的理论更加充实，而且对于标量值的经典理论也有所扩展。

本项目研究内容属于鞅论、调和分析理论与Banach空间理论的交叉学科领域。本项目在弱型空间和Banach空间中进行了深入研究，探讨了Sunouchi算子在弱型空间和Banach空间中的有界性；并在Vilenkin群上研究二进导数和积分的一些算子以及Cesaro平均算子在Orlicz空间、弱Orlicz空间、Banach空间中的有界性。本项目的研究成果不仅使"向量值调和分析"的理论更加充实，而且对于标量值的经典理论也有所扩展。