含超临界指数的非线性椭圆方程的变分及发展方程动力系统问题研究

The variational problem for elliptic equation with supercritical exponent was considered here: containing the existence and multipy of global minimal solution, local minimal solution, positive solution, sign-changing solution, and the existence and multipy of solution for the corresponding eigenvalue problem; furthmore, reserching on the problem of dynamical system generated by the accossiated evolution equation with the supercritical exponent: including the existence of global attractor, exponential attractor, the estimate of dimension of the attractor, and the construction of attractor by virtue of the results proved in the variational problem. This project is internationally one of crucial problem for nonlinear elliptic and dynamical system with supercritical term.

本项目拟研究含超临界指数的非线性椭圆方程的变分问题，包括考虑全局极小解、局部极小解、正解、变号解的存在性和多重性及相应特征问题的正解；研究含超临界的非线性发展方程的动力系统问题，包括探讨全局吸引子、指数吸引子的存在性，吸引子的维数估计；研究将变分问题所得结果探讨吸引子的结构。本项目是国际上解决含超临界指数的非线性椭圆方程与动力系统中的核心与前沿问题之一。

本课题首先研究含超临界指数的非线性椭圆方程的变分问题: 包括考虑全局极小解,、局部极小解，正解，变号解的存在性和多重性及相应特征问题正解的存在性与多重性；进一步，研究含超临界的非线性发展方程的动力系统问题： 包括探讨全局吸引子，指数吸引子的存在性，吸引子的维数估计，以及结合变分问题所得结果研究吸引子的结构，该项目是国际上解决含超临界指数的非线性椭圆与动力系统中核心与前沿问题之一。