子群与群的结构研究

本项目研究子群与群的结构相关的14个内容极其丰富的前沿课题：1）Hall定理、Schur-Zanssenhaus定理的发展；2）?unihin定理的发展；3）因子具有超中心交的有限群的因式分解；4）一些群类的子群G-覆盖系统；5）子群的广义覆盖-回避性与群的结构；6）关于群类的进一步研究；7）X－置换子群与群的结构；8）嵌入子群与群的结构；9）可补充子群与群的结构；10）无限群的补根性和补根偶；11）无限群的广义Frattini子群和广义Frattini性质；12）无限群的外周期FC -群；13）稳定秩1环的steinberg群与K2 群；14）其它8个课题的研究。所有这些课题跟国际潮流接轨，处于该领域的研究前沿。其中一些研究具有非常重要的创新。本项目将研究解决20个相关的疑难问题（包括一些公开问题），其成果对于群论及其相关学科的发展具有十分重要的意义。

1）进一步发展著名的Hall定理、Schur-Zanssenhaus定理、Chunihin定理，给出了它们的非平凡的重要推广；2）给出了因子具有超中心交的有限群的因式分解定理；3）对群的非主因子建立了相关的覆盖与回避性理论；4）给出了一些群类的G-覆盖子群系统；5）研究Fitting 类的因式分解，给出了一个公开问题的一般解；6）利用X－置换子群研究群的结构，解决了一个公开问题，且建立了子群的π-性质和π-正规性的理论；7）利用广义可补充子群研究有限群的结构，推广了前人的许多重要成果；8）研究了一些新的嵌入子群，得到了群的结构的一些新的重要刻画；9）研究并建立了无限群的一些新的根性理论，解决了Szasz在环的根性理论中提出的公开问题在群论中的对应问题；10）研究了无限群的广义Frattini子群和广义Frattini性质；11）研究了无限群外FC_c-群和内FC_max-群，对其结构给出了完全的描述，同时推广了P. Hall著名的关于群的上下中心列的一个有限性条件；12）对于群系F，建立了有限群的πF-超中心理论，给出了πF-超中心和F-极大子群的交之间的关系，由此解决了相关的3个理论问题；13）给出了F\Phi^*-超中心的理论，研究了F\Phi-超中心和F\Phi^* -超中心的性质及其应用，给出了群的新的结构性定理；14）对于Fitting类F，建立了主因子的F-中心和群的F-超中心的理论，解决了一个多年未解决的疑难问题；15）建立了广义θ-对的理论，由此发展了Deskins, Mukherjee 和 Bhattacharya关于极大子群的Completion以及θ-对的理论；16）给出了几乎距离传递图的分类定理；17）给出了直径>3的无4-claws的距离传递图的分类定理；18）研究了无限群中一类广义Dedekind群；19）另有其它一些研究及其成果。项目期间，举办了一次全国群论研讨会，参与举办了2次科大青年论坛；培养毕业硕、博士研究生22人，培养出站博士后2人；发表学术论文56篇，其中在SCI杂志上发表的论文32篇，标注基金资助号的论文53篇。我们成功和超额完成了计划任务。