关于Wielandt猜想、Thompson猜想以及群结构的其它一些疑难问题研究

This project includes 13 subprojects related to structure of finite groups: 1) a more than 50 years did not solved Wielandt conjecture; 2) a generalized Wielandt conjecture; 3) a Wielandt’s open problem; 4) a generalized Thompson conjecture; 5) the structure of finite group in which n- maximal subgroups are б-subnormal; 6) to establish the theory of б-supersolvable groups; 7) the lattice of some subgroups; 8) an open problem of Skiba; 9) the structure of finite groups with some permutable or embedded Hall subgroups; 10) the structure of finite groups in which б-permutability is a transitive relation or some subgroups are generalized supplemented; 11) an open problem of Manakhov on prime spectrum of Maximal Subgroups; 12) on existence and conjugacy of F-injectors for Fitting set of non-solvable groups; 13) some other related problems. We will solve the above innovatory problems. All the subjects are the academic front, and some of them have original ideas.

本项目研究有关有限群结构的13个内容极其丰富的前沿研究课题：1）一个50多年没有解决的Wielandt猜想；2）一个广义的Wielandt猜想；3）一个Wielandt公开问题；4）广义Thompson猜想；5）n-极大子群为σ-次正规的有限群的结构；6）建立σ-超可解群的理论；7）研究一些子群的格性质；8）Skiba的一个公开问题；9）利用某些Hall子群的置换性和嵌入性来研究有限群的结构；10）子群的σ-置换可迁性和广义可补性与群的结构；11）有限群的极大子群的素谱的Manakhov的公开问题；12）非可解群对于其Fitting集F的F-内射子的存在性和共轭性问题；13）其它一些相关的问题。本项目计划解决以上具有重要创新的研究课题。所有课题跟国际潮流接轨，处于该领域的研究前沿。

本项目圆满完成了原计划中13个课题的所有任务，还取得了计划外的15项重要成果（见14-28）。1）解决了1963年Wielandt 的一个猜想；2）解决了一个广义Wielandt猜想；3）解决了1979年Wielandt在著名Santa Cruz有限群国际会议大会演讲中提出的一个公开问题；4）解决了一个广义Thompson猜想；5）给出了n-极大子群σ-次正规的有限群的结构：6）建立了σ-超可解群的理论；7）给出了一些子群的格性质；8）解决J.Algebra中的一个公开问题；9）利用某些Hall子群的置换性和子群嵌入性等研究了群的结构；10）给出了子群的σ-置换可迁的有限群的结构；11）研究了极大子群的素谱，解决了Manakhov公开问题；12）解决了非可解群Fitting集的F-内射子的存在性和共轭性问题；13）解决了其它一些问题。14）解决了Wielandt 1963年的一个公开问题；15）建立了新的σ-局部群系的理论；16）建立了新的σ-局部Fitting类的理论；17）解决了《群论中未解决的问题》中的2个公开问题；18）给出了极大子群可解或有素数幂指数的有限群的结构；19）解决了极小非σ-幂零群的结构，并解决了J,Algebra上的一个公开问题；20）给出了非正规准素子群具有Frobenius条件的有限群的结构；21）解决了π-拟-F群的一个公开问题；22）研究了有限群的Sylow子群个数，推广了Navarro的相关重要成果，并解决了有限单群中Sylow子群个数的2个问题。23）证明了非共轭Hall子群存在性与非同构Hall子群的存在性是等价的；24）研究了奇指数子群等为Pronormal的有限群的结构；25）利用n-极大子群的拟正规性给出了可解群的秩的界；26）给出了Ito和Szép著名定理的一个推广，解决了一个公开问题；27）给出了有限可解群为PST-群的格刻画；28）还得到其他一些研究成果。