有限群和无限群的结构和性质的若干问题以及群在图论中一些应用

This project includes 14 subprojects related to finite groups，infinite groups and graphs: 1) The structure of the minimal non-supersoluble group which is a product of two normal supersoluble groups; 2) The properties of the class P_{\pi} of groups and related questions; 3) Two problems in simple connected linear algebraic group and in groups of Lie type; 4) The structure of the finite groups with generalized permutable and generalized embedding subgroups; 5) The autumorphism of groups, maximal subgroup pairs, chief series of groups and the structure of groups; 6) The research of the groups in which some properties of subgroups is a transitive relation; 7) The structure of the finite groups with given Spencer height; 8) To write a new monograph (book) of group theory; 9) The research of radical theory for infinite groups; 10) The product of two radical classes of infinite groups; 11) The structure of the normal subgroups of infinite group; 12) The automorphisms of generalized orthogonal graphs; 13) To classify antipodal near distance transitive graphs; 14) To study other related problems. All the subjects are on the academic front, and some of them have original ideas. We will solve a series of problems (containing some open problems). The results are significant for group theory and related fields.

本项目研究有限群、无限群以及图论中14个内容极其丰富的前沿课题：1）两个正规超可解群的积为极小非超可解的群的结构；2）P_{\pi}群类的性质及其相关问题；3）单连通线性代数群和李型群中的两个问题；4）广义置换子群和广义嵌入子群与群的结构；5）群的自同构、极大子群对和群的主群列与群的结构；6）子群性质具有传递性的群的研究；7）具有给定Spencer高的有限群的结构；8）撰写并出版一部新的群论专著；9）无限群的根性研究；10）无限群中两个根群类的积；11）无限群的正规子群结构的研究；12）广义正交图的自同构群；13）对映拟距离可迁图的分类；14）其他课题的研究。所有这些课题跟国际潮流接轨，处于该领域的研究前沿。其中一些研究具有非常重要的创新。本项目将研究解决若干个相关的疑难问题（包括一些公开问题），其成果对于群论及其相关学科的发展具有十分重要的意义。

本项目不仅完成了所有计划任务，而且得到了计划外的一些重要成果（见15-21）：1）给出了2个正规超可解群的积为极小非超可解群的群的结构和相关分类定理；2)解决了P_{\pi} 群类的一些重要性质问题；3）研究了单连通线性代数群和李型群中的两个问题，并得到了著名的Aschbach定理的一个重要改进；4）利用广义置换子群和广义嵌入子群系统给出了群结构的一系列刻画；5）利用主因子、极大子群对等研究了群的结构，并建立了一种广义CAP-子群的理论，同时解决了Skiba的一个公开问题；6）研究了子群性质的传递性与群的结构；7）给出了Spencer高等于3的有限群的结构分类；8）撰写并在Springer出版社出版一部新的群论专著《Wenbin Guo, Structure Theory for Canonical Classes of Finite Groups, Springer, 2015》；9）研究了无限群的新根性和遗传上根；10）研究了无限群中两个根群类积和广义FC-群的结构，给出了相关群的结构刻画；11)研究了无限群的正规子群结构等；12)确定了特征为奇数或2的广义正交图的自同构群；13）给出了无4爪距离正则图的一个分类；14)其它一些研究:a）给出了幂零Hall子群可置换的有限群的结构；b)给出了非可解群的Hall子群存在性; c）给出了元素阶整除6和7的群的结构，等等；15) 解决了50多年没有解决的一个Wielandt猜想；16) 研究了子群的阶梯性质,得到了一个群为可解和超可解的新的刻画；17）研究了群的广义norm与群的广义超中心的交，发展了近年来的一些重要成果；18）建立了具有广义Ore可补条件的有限群的理论，并利用一些广义可补充子群刻画了群的结构；19）给出了有限群属于Bear局部群系的条件；20）研究了群的边界因子和迹；21）建立了广义U超中心子群的理论。项目期间发表学术论文58篇，其中SCI论文共40篇，并在Springer出版社出版专著1部。所有论文标注基金项目号。我们圆满并超额完成了所有计划任务。