模李超代数及其表示

李超代数是李理论的重要研究方向，与理论物理及数学许多分支如代数群、拓扑学、量子群、代数几何等有密切关系。采用类比特征零李超代数与模李代数的研究结果与方法，研究单模李超代数的分类、局限李超代数的局限表示、上同调群等等。拟研究的主要问题：（1）Cartan型模李超代数的构造、内蕴刻画、自同构群、上同调群；（2）Cartan型模李超代数的偶部的结构及其在奇部上的表示；（3）运用Kostrikin-Shafarevich方法确定深度1的可迁不可约有限维模李超代数的分类；（4）利用p-特征标和Baby Verma模确定典型模李超代数的不可约表示分类；（5）限制Cartan型模李超代数的特征标高度不超过1的不可约表示的分类与实现；（6）一般局限李超代数的表示和上同调及其在K-Z型方程上的应用。预期结果可应用于有限维单模李超代数的完全分类以及表示理论，特别是局限李超代数（包括典型模李超代数）的表示。