模李超代数和仿射扩张李代数的表示

The project will study the simple modules for the modular Lie superalgebras, including restricted Lie superalgebras and nonrestricted Lie superalgebras. Besides, we will also study the simple modules for classical Lie superalgebras and Cartan type Lie superalgebras, Lie color algebras and quantum superalgebras. The relation between the representation of these algebras is an important subject of this project. Extended affine Lie algebras are closedly related to many subjects. They are the generalizations of finite-dimensional simple Lie algebras and Kac-Moody algebras. Another goal of this project is to study the structures and representation theory for extended affine Lie algebras and the Lie algebras of derivations for torus corresponding to the extended affine Lie algebras. On the structure theory, we will study cohomology groups, automorphism groups etc. over the Lie algebras for non-commutative or non-associative multivariable torus. On the representation theory, our main purposes are: (1) to construct and study the Verma-type and Whittaker-type modules, and then do some researches on the general induced modules; (2) to study the finite-dimensional modules; (3) to study the classification and characters for the irreducible integrable modules.

本项目研究课题之一就模李超代数的单模分类问题展开研究，其中包括限制和非限制，另外，也包括典型模李超代数和Cartan型模李超代数，以及李着色代数，和量子超群。这些方向之间的联系也是本项目研究的重要课题。扩张仿射李代数是有限维单李代数及Kac-Moody代数的推广，与许多学科有重要联系。本项目的另一个研究课题是扩张仿射李代数及对应的一些环面导子李代数的结构和表示。 在结构方面，研究非交换或非结合多变量环面上各类导子李代数的上同调、自同构群等。在表示方面，我们的重点是：（1）构造和研究Verma型模和Whittaker型模，并对诱导模进行一般性的研究等。（2）研究有限维表示。（3）研究权空间维数有限的不可约可积模的分类及其特征标。

本项目研究课题之一是对模李（超）代数的单模进行研究。 另外，研究和它密切联系的量子超群的结构与表示。.研究的另一课题是仿射扩张李代数的结构与表示（含量子群的典范基的研究）。