子流形的几何与拓扑

The study of geometry and topology of submanifolds is an important subject in differential geometry. . This program aims at studying the following topics: the existence problem of isoparametric functions on exotic spheres, the problem on the first eigenvalue of closed minimal hypersurface in a unit sphere (the Yau conjecture), show that any closed minimal hypersurface with constant scalar curvature in a unit sphere is necessarily isoparametric (the Chern conjecture); minimal submanifolds and Lagrangian submanifolds in Kaehler manifolds, geometry of minimal 2-spheres in symmetric spaces like complex Grassmann manifolds; some related problems on Willmore surfaces (especially the Willmore conjecture in high dimensional case), etc..All problems mentioned above are crucial and important problems in submanifolds theory, even significant in the whole differential geometry and differential topology, receiving rather wide attentions and deserving extensive researches. The members of this program have been working on the related problems in a long time, possessing well cooperative foundation. They have strong scientific research ability, and will hopefully achieve a series of original results with considerable international influence.

子流形的几何与拓扑的研究，是微分几何的重要方向。. 本项目将致力于研究怪球面上等参函数的存在性问题，单位球面中的闭极小超曲面的第一特征值问题（丘成桐猜想），单位球面中的常数量曲率的闭极小超曲面是否必为等参超曲面的问题（陈省身猜想）；研究Kaehler流形中的极小子流形和拉格朗日子流形，复Grassmann流形等对称空间中的极小球面的几何；研究关于Willmore曲面的若干问题（特别是高维情形的Willmore猜想）等。. 以上这些问题，都是子流形理论中的关键的重要问题，甚至是整个微分几何与微分拓扑中的深有意义的问题，广受关注，值得大力研究。本项目的组成人员多年来从事相关问题的研究，具有良好的合作基础和条件，具备协作承担该项目的研究基础和科研能力，有望取得一系列具有较大国际影响的创新成果。

本项目按计划主要研究了等参理论及其推广和各种应用，丘成桐第一特征值猜想，共形几何中若干重要问题，对称空间中极小二维球和极小曲面，等等。至今已取得了一系列深有意义的研究成果，接受发表论文57篇（其中有 JDG, Crelle, Adv.Math, JMPA, Math.Ann., Proc. LMS, IMRN 等国际著名杂志），项目组织举办或协办了13次国内外学术会议，参加重要学术会议并作学术报告15人次以上，产生了广泛的国际影响，圆满完成预期目的。成员葛建全获得2015年国家优秀青年科学基金、2016年教育部长江学者奖励计划青年学者。成员王长平获得2014年度教育部自然科学一等奖。负责人唐梓洲获得2019年度发展中国家科学院数学奖（TWAS）， 这在中国数学史上是第七位，获奖理由是对等参理论和调和映射的杰出工作。