流形的几何与拓扑

众所周知，关于流形的几何与拓扑性质的研究一直是核心数学的主题之一，同时也与当前数学物理所关注的一系列重要问题有着密切的联系，从而使得这方面的研究更是变得日益重要起来。.本项目旨在利用示性类的Chern-Weil理论和Atiyah-Singer指标理论等工具去研究流形及其上的向量丛的几何与拓扑性质及其相互关系，尤其在于流形的各种拓扑不变量的几何描述方面。具体地讲我们主要兴趣集中在如下几类问题：.1. 流形上拓扑不变量的解析局部化；.2．在有群作用时，流形的某些拓扑不变量的表现，如消灭性质、刚性等；.3．流形上的二阶不变量如解析挠率、Quillen度量、eta-形式等的研究。