子流形的几何、拓扑与几何分析问题

本项目研究子流形的几何、拓扑与几何分析问题。主要研究内容为；极小子流形雅可比算子的几何分析；非紧对称空间中子流形的几何；空间形中子流形的几何与拓扑。主要研究成果有；对欧氏空间中超曲面的极小曲率子流形的雅可比算子作了深入的研究，进而得到了关于这类子流形指标的一个完整精确的估计；得到了非紧对称空间中子流形焦点存在的充要条件，并给出了焦点重数的计算方法；及关于子流形几何与拓扑的一系列结果。这些结果在子流形的研究中具有比较重要的意义。特别是关于曲率子流形和非紧对称空间中的子流形，国内外研究很少，本项目的研究工作为进一步深入研究这两类子流形开辟了一个新途径并打下了基础。