拓扑学中椭元亏格的研究

本人在访德期间完成的一篇关于格林斯曼流形上近复结构的不存在性的论文，证明了当n-k≥8时Gk（～）（IR（n））上无近复结构。本文被美国数学会现刊接受发表。另一篇关于格林斯曼流形上浸入理论的论文，完全解决了余维1或2的浸入问题，本文被德国的数学杂志接受发表。最近本人与彭家贵教授合作在调和映照这一领域做出了突破性的进展，这一方向涉及现代数学的许多方面，要求拓扑、几何、方程诸方面的知识。球面以自身的映射同伦类中是否有调和映照这一基本问题是由Eells和Sampson提出的，现有结论是m≤7时ΠmS（m）中任何元都有调和表示。我们根据等参映射的梯度映射及正交配对的Hopf构造做出了m>7时的无限多个调和表示的例子。引起了国内外同行的广泛关注。