变分不等式在金融数学中的应用

现实中大量的金融问题可抽象为一个随机控制问题，而随机控制问题又可以转化为偏微分方程中的自由边界问题，因此关于自由边界问题的研究对于我们认识、规范和指导现实中的金融行为极为重要。目前，关于金融问题的数学研究，大部分以随机分析、统计学或数值方法、动力系统等作为工具。近些年，国内一些学者在姜礼尚教授的带领下，开始用变分不等式这一工具，对一些金融中的自由边界问题进行了更加深入地研究。金融中的自由边界问题一般具有一定的共性（解和自由边界关于时间的一阶导数具有奇性），而且它们还有各自的特性，因此有必要拓展变分不等式方法的理论和技巧，去解决不同类型的金融自由边界问题，解释和预测这些问题中的金融现象。此类研究不仅可以丰富偏微分方程的理论，深层次地剖析随机控制与偏微分方程之间的联系，而且还可以对一些金融行为进行分析和指导，体现应用数学在实际经济生活中的重要性。