高阶非线性不确定离散系统动力学行为及相关问题研究

Applying fuzzy analysis, uncertainty theory, set-valued analysis, discrete system theory and stability theory, and using difference inclusion and computational mathematics methods, we study the dynamical behaviors such as existence, stability, boundedness, permanent, the existence of periodic solution and oscillation of solution on high order nonlinear discrete system with uncertain parameters and fuzzy situation. The main aim is to find the sufficient conditions on system parameter. Firstly, one dimension high order nonlinear fuzzy discrete system can be transformed to two dimension discrete system with parameter by means of cuts of fuzzy sets. We investigate the dynamical behaviors of two dimension discrete system. Furthermore, these problems on the existence , stability of equilibrium and periodic solution to high order nonlinear fuzzy uncertain discrete system are discussed by virtue of set- valued analysis and difference inclusion. Utilizing fixed point theorem, stability theory and topological degree theory, these dynamical behaviors of fuzzy uncertain complex networks including existence, stability of equilibrium, periodic and anti-periodic solution are investigated. Finally, the results obtained are illustrated to give some numerical examples using Matlab software.. The implementation of this project will expand the dynamical theory of high order nonlinear discrete systems, moreover it also provide new methods to study dynamical behavior of high order nonlinear uncertain discrete system. Comprehending the rule of evolution and changement of system, it can provide theoretical guidance to investigate fuzzy uncertain systems.

本项目利用模糊分析学、不确定性理论、集值分析、离散系统理论、稳定性理论等工具，结合差分包含和计算数学方法，研究模糊不确定参数及模糊状态存在下高阶非线性离散系统解的存在性、稳定性、有界性、持久性、周期解的存在性及解的振动性等动力学行为，探究系统参数满足的充分条件。利用模糊集截集理论将一维高阶非线性模糊离散方程化为带参数二维离散系统，研究二维离散系统动力学行为；进一步运用集值分析及差分包含方法，研究高阶非线性模糊不确定离散系统平衡解的存在性、稳定性及周期解问题。利用不动点定理、稳定性判据和拓扑度理论，研究模糊不确定复杂网络平衡解的存在性、稳定性、周期解及反周期解的动力学行为。运用matlab软件进行数值模拟，验证理论结果的有效性。. 项目实施将拓展高阶非线性离散系统动力学理论, 同时为研究高阶非线性不确定离散系统动力学行为提供新的方法，更好地掌握系统的变化发展规律，提供重要的理论指导。

随着科学技术的飞速发展，离散系统（差分方程）理论不仅在工程技术、自动控制、航天卫星等领域中有重要应用，而且在计算机科学、人口动态学、生物种群学和金融学等领域中成为不可或缺的数学工具， 众所周知，离散系统（差分方程）的定性理论的早期研究主要涉及离散系统（差分方程）的稳定性.本项目的主要研究内容为：.（1）高阶非线性离散方程（系统）平衡解的存在性及稳定性研究。针对源于生物种群系统中高阶非线性离散（系统）模型进行探讨，研究了二维二阶指数型离散系统。利用矩阵理论、差分不等式和比较原理等工具，寻求此类非线性离散方程（系统）的平衡解存在和稳定的充分条件。（2）针对离散方程（系统）的其他定性行为（周期解、振动性、有界性及持久性）进行探讨。着重研究高阶的非线性离散系统，特别是连续的种群微分系统对应的离散系统模型解的有界性和持久性，并指出其生物上的实际意义。（3）研究了具模糊参数、模糊状态和模糊初始条件的有理型（一阶、三阶及高阶）模型、指数型模型的平衡解存在性和稳定性。研究了具时滞和脉冲的网络模型周期解（反周期解）的存在性和稳定性问题。（4)利用李群分析法、试探函数法、广义Tanh函数法研究一系列偏微分方程的显示精确解、群不变解、显示新行波解，自相似解。 . 发表了期刊论文30篇，其中SCI检索论文10篇，EI检索论文3篇，北大核心期刊论文15篇。项目拓展高阶非线性离散系统动力学理论; 同时为研究高阶非线性不确定离散系统动力学行为提供新的方法，为寻求部分偏微分方程精确解提供群分析方法。