某些分布参数系统的能控性与最优控制问题

本项目主要研究在描述扩散现象、流体运动等物理过程中提出的分布参数系统的能控性与最优控制问题。具体内容包括：由退化（或奇异）拟线性抛物方程支配系统的能控性；由牛顿渗流方程支配系统的最优控制问题；控制函数带有约束条件时，线性抛物系统的能控性。.因为在这些问题中的控制模型能够更加精确地反映实际的物理背景，同时，在控制数学理论中，这些问题也是倍受人们关注并亟待解决的。所以，对于它们的讨论不仅能够丰富分布参数系统的控制理论，而且可以对相关的工程技术问题提供理论依据与指导。

本项目主要研究了某些分布参数系统的能控性与最优控制问题。项目的完成情况：1.建立了拟线性抛物型方程的能控性，并且证明了不灵敏控制的存在性；2.建立了某些带记忆的线性/半线性抛物型方程的能控性；3.建立了非柱状区域上一维波方程的能控性；4.证明了具边界耗散的波方程解的正则性；5.建立了强耦合线性椭圆型方程组的弱极值原理；6.建立了常微分方程爆破时间最优控制的存在性和必要条件；7.建立了不适定椭圆型方程最优控制的存在性和必要条件。取得的成果：在基金的资助下，共发表了14篇论文，其中，共有10篇SCI论文。论文发表在了《SIAM Journal on Control and Optimization》、《Journal of Differential Equations》、《Journal of Functional Analysis》、《Comptes Rendus Mathematique》等期刊上。项目负责人获得了2010年第16届“关肇直奖”以及2012年教育部“新世纪优秀人才支持计划”的资助。