经济-环境系统的分数阶随机动力学建模与分析

Rapid economic growth accompanied by the deterioration of ecological environment, the economic system, environmental system as two coupled subsystems, offers a new way of thinking into researching economic growth and environmental protection after introducing stochastic nonlinear dynamics methods, which also has very important practical significance. Considering the main parameters of the economic system and environmental system of random factors with time memory and system by the time memory, establish economic and environmental system of fractional stochastic dynamic model with fractional derivative to characterize the parameters with random factors, by Gaussian noise, Poisson noise, levy noise to describe the coupled system. Based on this model, by using the random response of analytical method and numerical method, stochastic stability, stochastic bifurcation, first-passage and other complex dynamic behavior, elucidate the dynamics evolution mechanism of mutual influence of the evolution mechanism of economic system and environmental system, and give the parameters of security domain in the operation of the system. Combined the historical data of China's regional economic development and the overall economic operation, estimate parameter and conduct empirical research on the model. Based on the relative theory of economics and environment, further analyze the empirical results, and explore the optimal path of China's rapid economic growth and ecological environment protection from the angle of dynamics.

经济的快速增长伴随着生态环境的恶化，将经济系统、环境系统视为两个耦合的子系统，引入随机非线性动力学方法对经济增长与环境保护的研究提供了全新的思路，而且也具有十分重要的现实意义。考虑到经济系统和环境系统中主要参数具有时间记忆性和系统受到的随机因素影响，用分数阶导数来刻画参数具有的时间记忆性，用高斯噪声、泊松噪声、莱维噪声等来刻画耦合系统的随机因素，建立经济-环境系统分数阶随机动力学模型 。基于此模型，利用解析方法和数值方法研究系统的随机响应、随机稳定性、随机分岔、首次穿越等复杂动力学行为，阐明经济系统与环境系统相互作用、相互影响的动力学演化机制，并给出系统运行的参数安全域。结合我国区域经济发展和总体经济运行的历史数据，对模型进行参数估计并展开实证研究。基于经济学和环境学的相关理论，对实证研究结果进一步深入分析，并从动力学角度探索我国经济快速增长和生态环境保护的最优发展路径。

随着我国经济的快速增长，带来了环境污染和生态环境的破坏，经济发展与环境可协调发展成为了一项重要问题。迄今为止，已有的研究大多只是将环境污染作为经济增长中一个影响因素来处理，并不能反映出环境污染对经济发展的作用机制。因此，本项目围绕经济-环境系统展开了应用理论研究，研究的内容包括：（1）典型分数阶经济-环境系统的动力学建模问题，构建了典型的分数阶经济-环境动力学模型，将分数阶导数应用到了经济系统的研究当中；（2）对于经济系统中最为关注的均衡状态，研究了经济-环境动力系统均衡状态的稳定性质；（3）结合动力学控制相关理论，分析了经济增长过程中的环境污染问题的相关治理措施以及典型分数阶经济系统的宏观调控对系统响应的影响；（4）结合中国经济数据，研究了工业污染排放对经济增长的动态响应过程；（5）进行了非线性随机动力学相关背景的理论应用研究。经过本项目的研究发现：（1）在描述经济环境系统的动态行为上，分数阶模型较整数阶模型更加接近系统运行的真实状况，其具有更强的优势；（2）对于随机因素对经济-环境系统发生临界切换现象时系统参数临界值，结论显示随机因素会改变系统参数的临界值，时间记忆性质会改变系统发生切换时系统参数的临界值；（3）污染排放率和资源提取率对经济-环境系统影响较大，当污染排放率在一定范围时，形成周期现象，政策制定者在制定宏观经济政策时必须同时考虑经济变量的长记忆性以及政策施行的时间滞后性质，否则，宏观经济调控的效果将会出现偏离；（4）我国进入工业化后期经济增速对工业污染排放量呈现负向冲击，即抑制了工业污染物排放，抑制作用在经济进入经济新常态后步趋于稳定，证明了工业污染排放量已过峰值点，从历史数据上此观点也可得到证实。本项目的研究工作推动了非线性动力学方法在经济-环境领域的应用，相关的研究成果可以应用到经济决策当中，相关的理论成果已经得到了政府相关部门的认可。