关于芬斯勒几何的若干研究

芬斯勒几何是在其度量上无二次型限制的黎曼几何。芬斯勒几何的理论与方法在数学及其它许多自然科学领域中具有相当的应用价值。本项目主要研究具有标量（常数）旗曲率的芬斯勒度量的例子和分类，爱因斯坦芬斯勒度量的性质、构造和存在性，芬斯勒流形的调和映射和调和同态及其稳定性，芬斯勒流形上非黎曼几何量对旗曲率的制约和流形的整体几何结构的影响。这个项目是当前国内外十分活跃的主流数学研究领域之一。它不仅用到众多的基础数学知识，而且还与理论物理相沟通。这项研究将对于逐步完成标量（常数）旗曲率芬斯勒度量的分类，Hamilton-Perelman的Ricci流方法在芬斯勒流形的实现，建立比较完整的芬斯勒流形上调和同态和调和向量场理论注入新的活力，对促进我国数学科学发展有重大意义。