黎曼-芬斯勒几何及其在心理学中的应用

本项目研究Riemann-Finsler几何（简称Finsler几何）及其在信息结构上的应用。我们将以常旗曲率的Randers度量为线索，深入研究常曲率Finsler流形的构造和分类；利用曲率流和热流等分析方法，探索Finsler流形上非退化调和映射和极小子流形的存在性，微分流形上爱因斯坦Finsler度量的存在性，我们也将发展用于心理测量函数诱导的信息结构的Finsler几何方法，以分析和解决不同类型的心理学问题。本项目的研究对于解答陈省身在Finsler几何中的主要问题，对微分几何的发展有重要意义；对利用Finsler几何理论解决心理学中实际问题有重要价值。