分数阶混沌复杂动力学网络的同步现象研究及应用

复杂动力学网络同步是复杂网络理论的一个重要研究课题，它在保密通信、图像处理、机器人控制、网络信息拥塞处理等领域有着巨大的应用价值。现有的研究主要针对整数阶复杂动力学网络，实际网络中各结点的动力学也可能是分数阶动力系统，目前对分数阶混沌复杂动力学网络同步的研究极少。本项目综合运用复杂网络理论、分数阶混沌理论、控制理论、矩阵理论，研究网络结构、耦合方式和结点动力学对分数阶混沌复杂动力学网络同步能力的影响，建立各影响因素与网络同步能力之间关系的评价标准，并分析增强网络同步能力的方式；基于分数阶系统稳定性理论和LaSalle不变性原理，设计快速高效的控制算法，使得结点动力学不同或网络结构不同的一般分数阶混沌复杂动力学网络达到同步；在深入研究分数阶混沌复杂动力学网络同步的基础上，开展其在保密通信、机器人同步控制等方面的应用研究；最终形成具有自主知识产权的分数阶混沌复杂动力学网络同步算法及软件。

复杂动力学网络同步是复杂网络理论的一个重要研究课题。其中较为重要的有各种因素对动力学网络系统同步的影响、异质异构分数阶混沌复杂动力学网络的同步和分数阶混沌复杂动力学网络同步的应用，这些问题受到国内外学者的重视。我们针对上述分数阶混沌复杂动力学网络同步问题进行了深入研究。首先，我们研究了网络结构、耦合方式和结点动力学对分数阶混沌复杂动力学网络同步能力的影响，建立了各影响因素与网络同步能力之间关系的评价标准，并分析了增强网络同步能力的方式。其次，基于分数阶微分方程的预测-校正算法、分数阶系统稳定性理论、LaSalle 不变性原理和Barbalat引理，结合自适应控制、反馈控制和牵制控制技术，我们设计了网络控制算法，使得结点动力学不同或网络结构不同的一般分数阶混沌复杂动力学网络达到同步，获得了一系列研究成果：提出了一类具有时变耦合强度的复杂动力学网络模型，设计了局部控制器和耦合强度自适应律，实现了该类时变混沌动力学网络的聚类同步；给出了一类时滞耦合的时变动力学网络模型，设计了自适应控制器和参数更新规则，实现了具有未知参数的时滞耦合时变动力学网络系统的外同步与参数辨识；利用非线性反馈控制方法，研究了具有不同节点的两个不同复杂动力学网络系统的广义函数（时滞，先期和完全）投影同步；通过构造自适应反馈控制器，使得一类具有不同节点的动力学网络可与任意期望轨迹达到投影时滞同步；基于牵制策略，并分别结合使用简单的线性反馈控制和自适应控制方法，实现了一类无时滞耦合与时滞耦合并存的复杂动力学网络系统的混合同步等。最后，在深入研究分数阶混沌复杂动力学网络同步的基础上，我们开展了其在密码、保密通信等方面的应用研究，发表了数篇高水平的研究论文，申请了多项国家发明专利，并尝试将研究成果应用于电子商务系统。