分数阶动态网络的同步动力学研究

复杂网络同步动力学是网络科学领域的一个热点研究课题。目前的研究主要集中于整数阶网络的同步行为。然而对刻画记忆特征的分数阶动态网络同步行为的研究尚十分薄弱，阻碍了对其同步机理的认识。为此，本项目将系统研究此类型网络的同步动力学，基于Caputo型分数阶算子建立数学模型，利用分数阶微分方程、积分方程、Laplace变换和数值模拟等相关理论和方法分析同步状态的稳定性，探讨节点动力学在网络同步过程中的跃迁。从<分数阶次、节点动力学、耦合模式>三维角度（特别是分数阶次）厘清它们对同步过程的影响。提出分数阶牵引控制的新方法，对分数阶网络设计合理有效的控制器使其达到预设的同步行为。我们旨在初步阐明分数阶规则动态网络的同步机制，研究成果将加深人们对记忆型复杂网络协作行为的理解，丰富和拓展传统复杂网络的研究视野，同时也为分数阶复杂网络在实际领域中的应用奠定必要的理论基础，具有重要的学术价值和潜在的应用前景。

根据项目申请书的研究内容，本项目集中研究了分数阶复杂网络的同步动力学，在分数阶复杂网络建模、同步稳定性准则、同步控制器设计等方面取得了重要成果。基于Caputo 型分数阶算子我们建立了各种分数阶网络数学模型，利用分数阶微分方程、积分方程、Laplace 变换和数值模拟等相关理论和方法分析了同步状态的稳定性，给出了同步流形稳定的充分条件，探讨了节点动力学在网络同步过程中的跃迁。从<分数阶次、节点动力学、耦合模式>三维角度细致分析了它们对网络同步过程的影响。设计了基于工程实际背景的控制器，不仅对模型不确定性和控制器不确定性具有鲁棒性，而且可以使分数阶网络在只有单变量信号传输的情形下依然达到预设的同步行为。针对一般线性分数阶网络和Lipschitz型非线性分数阶网络，分别提出了新方法分析同步行为的稳定性。在项目执行过程中，项目组成员共完成论文16篇，其中13篇论文被SCI检索，2篇论文被EI检索。对照项目计划书，我们圆满地完成了各项研究任务。