分数阶动力网络同步化区域的研究及应用

A fractional-order system can better represent the individual behavior in a real network because it is with the memory characteristic. So it is more practical significance to use a fractional-order model to describe nodal dynamics of a complex dynamical network. The master stability function is one of the most key methods to study synchronization issue in integer-order dynamical networks, the idea of which is to transform the problem of network synchronization into the problem that whether network structural characteristic modes fall into the synchronized region. And at present, the researcher studies network synchronization via the modification of network structures, but rarely focuses on network synchronized regions. It is the no-local property of fractional-order systems so that the master stability method is indirectly used in fractional-order dynamical networks, this will give rise to some new problems and challenges. Therefore, the project is aimed to develop the master stability method applicable to fractional-order dynamical networks. From the new perspective of nodal dynamics, it is to investigate the evolution and switch of synchronized regions with nodal dynamics parameters, namely “Bifurcation of synchronized regions”, and to analysis the structural stability of network synchronization state on basis of the bifurcation behavior. From the perspective of nodal dynamics parameters perturbation, it is to study the robustness and fragility about synchronization state of several typical complex dynamical networks. Then, the above proposed method and theory will be applied to the identification of the network topology and the stability analysis such as circuit networks, communication networks, etc.

分数阶系统具有记忆特性，更能准确描述实际网络的个体行为。因此，研究以分数阶模型为节点动力学的复杂动力网络更具有实际意义。而主稳定函数方法是研究整数阶动力网络同步问题的最重要方法之一，它将网络同步问题转化为网络结构特征模块是否落入同步稳定域即同步化区域的问题，目前大都是固定同步域通过调节网络结构来研究网络同步，很少从同步稳定域的角度研究。由于分数阶系统具有非局部特性，使得主稳定方法不能简单直接移植到分数阶动力网络中，它的使用将面临一些新的问题和挑战。因此，本项目拟发展适合分数阶动力网络的主稳定方法；从节点动力学这个新视角，研究同步化区域大小与类型关于节点动力学参数的演化和切换，即“同步化区域的分岔”，就分岔行为进行网络同步状态的结构稳定性分析；从节点动力学参数扰动的角度，研究几类典型网络同步状态的鲁棒性和脆弱性；将上述发展的分岔方法和理论，应用于网络拓扑结构的识别及电路网络的稳定性分析。

目前网络同步问题大都是从网络拓扑结构的角度进行研究，很少从网络节点的角度考虑，本项目从节点动力学这个新视角出发，主要以分数阶系统，分段连续系统和不连续激励神经元等为网络节点动力学，研究网络同步域分岔和网络同步等动力学行为，以及网络拓扑结构的识别等问题。第一，对于分数阶动力网络，给出实现网络层内同步和层间同步的先决条件和同步判据，分析表明层与层之间的节点分数阶数的差异性妨碍层间同步行为，为某些特性实际网络的设计提供参考。针对一类分数阶T-S模糊神经网络系统，推导给出系统同步的充分条件；第二，提出新的分段线性混沌系统，研究以其为节点的网络同步域的分岔行为，并分析节点动力学差异性对同步域分岔行为的影响，发现分段线性的统一混沌系统网络较统一混沌系统网络有更小的同步域，从而也更难同步，这一现象与节点动力性质紧密相关。研究层间耦合函数和耦合时滞对Rossler振子网络的层内同步区域的影响，发现存在某个时滞阈值，小于阈值时同步区域的大小几乎没有改变，即不影响网络的层内同步能力。大于该阈值时，同步区域逐渐减小，网络层内同步能力减弱；第三，对右端不连续激励的神经网络，将单变量激励函数推广到多变量的情形，以及将单种时滞推广混合时滞的情形，设计相应的不连续控制器，导出网络全局指数同步的理论判据，并放松了时滞变化率小于1这个重要假设。第四，对于节点具有随机扰动的网络，基于主从系统同步的原理，成功反演识别随机扰动神经网络的拓扑结构，并分析了噪声强度、耦合强度和时滞对拓扑识别效率的影响，发现小的噪声强度，或小的耦合时滞，或大的耦合强度反而不利于拓扑识别，反之，有利于拓扑识别，为大规模网络结构的反演识别提供理论指导。