一类分片光滑分布参数系统的参数辨识及其应用

海冰是全球气候系统的重要组成部分，其变化是预测未来气候变化的主要因素之一。本项目以雪-海冰-海水耦合的热力学过程为背景，研究一类分片光滑分布参数系统的参数辨识理论及应用。这项研究涉及偏微分方程、泛函分析、优化理论与算法、传热学、流体力学等，是多学科交叉课题，在地下水渗流等工程方面有着广泛的应用。本项目以系统的物理参数、定解条件和穿透性条件为辨识量，以耦合热力学过程为主要约束，依据观测数据建立性能指标及辨识模型；证明系统在Sobolev空间上弱解的存在唯一性、辨识量关于弱解的依赖性、辨识问题的可辨识性及最优性条件；依据分片光滑的性质构造系统的区域分解算法，依据系统的物理参数、定解条件和穿透性条件关于状态变量的单调性构造辨识问题的优化算法。该项研究不仅可以丰富非光滑分布参数系统的辨识理论，也可以将其应用到海冰等一类实际问题中，为海冰关键参数的提取和未来海冰温度场及气候变化等提供定性与定量参考。

海冰是全球气候系统的重要因子和指示剂，建立和完善具有观测依据的海冰热力学参数化方案是预测未来气候变化的重要基础之一。本项目以雪-海冰-海水耦合的热力学过程为背景，以中国第二十二次南极科学考察所获取的现场观测数据为基础，对分片光滑分布参数系统的参数辨识理论及其在海冰上的应用做了深入的探讨和研究。这项研究涉及了偏微分方程、泛函分析、优化理论与算法、传热学、流体力学等，是多学科交叉课题。本项目以雪、海冰、海水的盐度、导热系数、气体体积比率，太阳的短波辐射量等物理参数为辨识量，以实际的热力学过程为主要约束，依据观测数据建立了性能指标及辨识模型；证明了热力学系统解的存在唯一性、辨识量关于解的连续依赖性、辨识问题的最优性及最优性条件；依据热力学系统的物理参数、定解条件和穿透性条件关于状态变量的单调性构造了辨识问题的优化算法；并对不同时期的海冰温度场做了数值模拟；所得数值结果优于海冰经验公式。该项研究不仅可以丰富非光滑分布参数系统的辨识理论，而且在某种条件下可作为雪、海冰、海水观测数据的一种丰富和补充，从而进一步完善了具有观测依据的海冰热力学模式的参数化方案，为海冰关键参数的提取和未来海冰温度场的数值模拟及气候变化等提供了定性与定量参考。