随机分布参数系统中的参数辨识

Randomness exists everywhere in the world. So, parameter identification problems for the stochastic distributed parameter systems have important values. However, comparing to the deterministic counterpart, the stochastic case has its own new essential difficulties, which make the research on parameter identification problems for the stochastic distributed parameters very hard. For a long time, the research results on this topic are very few. With the recent development of the theory of stochastic partial differential equations and the development of the control theory of stochastic distributed parameter systems, to deeply investigate the parameter identification problem in the stochastic distributed parameter systems is possible. The project will do some researches on parameter identification problem for some basic and important stochastic distributed parameter systems. We hope to develop some generally applied methods and discover some essential properties for the parameter identification problems for the stochastic distributed parameter systems.

现实世界中随机性无处不在。因此，研究随机分布参数系统的参数辨识问题具有重要的实际意义。但是和确定性参数系统中的参数识别问题相比，随机参数系统中的参数辨识问题有新的本质困难。这使得随机参数系统参数辨识问题的研究变得比较困难。长期以来，国内外有关这方面的研究结果非常少。然而最近随着随机偏微分方程理论和随机分布参数系统控制理论的发展,深入研究随机分布参数系统参数辨识问题变得可能。本项目将选择几类基本而重要的随机分布参数系统的参数辨识问题进行理论研究。希望通过这一研究能探索出解决随机分布参数系统参数辨识问题的某些较一般性的方法，揭示出随机分布参数系统参数辨识问题的一些本质特性。

随机分布参数系统中的参数辨识问题是一个非常重要的研究领域。但是和确定性参数系统中的参数识别问题相比，随机参数系统中的参数辨识问题有新的本质困难。这使得随机参数系统参数辨识问题的研究变得比较困难。因此，其在国际国内学术界中都是刚刚兴起的一个研究课题。对于如何深入研究相关问题还都处于探索阶段。本项目主要对随机二阶抛物方程、随机四阶发展方程、随机波动方程、随机时谐弹性波及麦克斯韦方程、黎曼流形上几类随机二阶偏微分方程中的一些参数辨识问题进行了研究，得到了相关问题的唯一性和条件稳定性。同时还研究了具有记忆的热方程、非柱状区域上热方程、柱状/非柱状区域上的退化热方程、具有时间依赖系数的热方程的能稳性以及具有双线性控制的退化热方程的逼近能控性。本项目在随机分布参数系统中的参数辨识问题以及分布参数系统的稳定性理论研究方面都取得了重要的进展。