分数阶微积分应用于医学核磁共振图像处理的理论与技术

本研究拟将一种崭新的数学方法：分数阶微积分引入医学核磁共振图像分析和处理之中。首先，拟将传统的图像整数阶微分掩模推广到分数阶，构造一种用于医学图像复杂纹理多尺度、非线性增强的分数阶微分掩模及其数字滤波器，并归纳相关非线性量化关系。然后在此基础上，拟将传统的整数阶偏微分方程推广到分数阶，构造一种基于分数阶偏微分和分数阶全变差的、适于消除由胃肠非周期、非随意生理性运动所致医学核磁共振图像的运动伪影的分数阶热传导模型，并归纳相关非线性量化关系，研究其分形动力学本质。

近三百年来，分数阶微积分在数学分析领域中业已成为一个重要分支，但对于大多数工程技术界学者而言它还鲜为人知。如何将分数阶微积分应用于现代信号分析与处理之中，在国内外都是一个值得研究的新兴学科分支。本研究首次将分数阶微积分用于一种特殊图像（医学MRI）的分析和处理之中。首先将图像的传统整数阶微分掩模推广到分数阶，构造一种用于医学图像复杂纹理多尺度、非线性增强的分数阶微分掩模及其数字滤波器，并归纳出最佳处理效果和分数阶次之间的对应关系。并在此基础上，构造出一种基于分数阶偏微分和分数阶全变差的、适于消除由胃肠非周期、非随意生理性运动所致医学MRI运动伪影的分数阶热传导模型。本研究的相关成果已在IEEE Transactions on Image Processing和中国科学等国内外权威学术期刊上发表高水平论文多篇，其中被SCI 检索的7篇，被EI 检索的20篇；已获授权的国家发明专利4项；待出版的系列学术专著4部；其部分研究成果作为合作科研“计算智能中一些基础理论研究”的一部分获得了2012年教育部高等学校科学研究优秀成果奖（自然科学奖）一等奖1项（本项目负责人排名第7）。