分数阶Hopfield神经网络的理论研究

Motivated by the insufficient that the traditional integral-order neural networks, especially the classical integral-order Hopfield neural networks, can not efficiently indicate and solve many of the emerging nonlinear and fractional-order phenomena and problems of computational intelligence, this project intend to propose to introduce a novel mathematical method: fractional calculus to implement a novel conceptual framework: fractional Hopfield neural networks in the form of analog circuits, and to analyze the essence of its fractal dynamics from the perspective of system evolution. This project intend to propose hybridizing fractional calculus with fractional Hopfield neural networks, mainly because of the inherent strengths of long-term memory and non-locality of fractional calculus. Fractional calculus is an efficient mathematical tool to solve nonlinear problems. Fractional calculus has become an important branch of mathematical analysis. Fractional calculus is as old as integral calculus, although, until recently, its utility has been confined to the domain of pure mathematics. The issue of how to efficiently apply fractional calculus for the purpose of signal analysis and signal processing, especially for the purpose of defense against chip cloning attacks, is an emerging area of research. Until now, several researchers have concentrated upon this problem domain. This project belongs to the interdisciplinary research of information science and mathematics.

针对传统的整数阶神经网络理论，特别是经典的整数阶Hopfield神经网络，已经不能完全有效地解释与解决许多非线性的、分数阶的计算智能的新现象与新问题的不足，本项目拟将分数阶微积分这一新颖的数学方法引入Hopfield神经网络之中，拟以模拟电路形式构造一种崭新理论模型：分数阶Hopfield神经网络，并拟从系统演化过程的角度分析其分形动力学本质。本项目拟基于信号分数阶微积分的特性构造分数阶Hopfield神经网络，主要是因为它所具有的长时记忆性与非局域性，它是一种解决非线性问题的有力数学工具。分数阶微积分虽然历经了近三百年的发展业已成为数学分析的一个重要分支，但对于绝大多数数学家、物理学家以及工程技术学者而言，它还鲜为人知。如何将分数阶微积分应用于现代信号分析与处理之中，特别是人工神经网络之中，目前在国际上都是一个研究甚少的新兴学科分支。本项目属于信息科学与数学之间的交叉学科研究。

分数阶微积分虽然历经了近三百年的发展业已成为数学分析的一个重要分支，但对于绝大多数数学家、物理学家以及工程技术学者而言，它还鲜为人知。如何将分数阶微积分应用于现代信号分析与处理之中，特别是人工神经网络之中，目前在国际上都是一个研究甚少的新兴学科分支。本项目在深入拓展分数阶Hopfield神经网络、分抗和分忆阻的理论研究基础上，也积极进行应用研究和软件开发，在抗芯片克隆、食品等方面具有广阔的应用前景。.第一，针对传统的整数阶神经网络理论，特别是经典的整数阶Hopfield神经网络，已经不能完全有效地解释与解决许多非线性的、分数阶的计算智能的新现象与新问题的不足，本项目将分数阶微积分这一新颖的数学方法引入Hopfield神经网络之中，以模拟电路形式构造一种崭新理论模型：分数阶Hopfield神经网络，并从系统演化过程的角度分析其分形动力学本质。. 第二，项目负责人率先提出分抗的容性分抗和感性分抗的度量单位、物理量纲及其串并联规则，论证分抗的度量单位与其它基本电路元件的国际单位（电阻的单位欧姆、电容的单位法拉、电感的单位亨利）之间的恒等转换关系式，论证分抗的量纲与国际单位制（SI）中七个基本物理量量纲之间的恒等转换关系式，论证经典的电阻、电容、电感的串并联规则只是申请人所提出的分抗串并联规则的一个特例。. 第三，在深入研究分抗和忆阻的基础上，发现容性分忆抗的电气特性处于电容和忆阻的电气特性之间。感性分忆抗的电气特性处于电感和忆阻的电气特性之间。申请人开创性用格型标度模拟电路形式实现国际上第一个任意阶分忆抗，进行实际模拟电路测试，取得了成功。. 第四，项目负责人将分数阶Hopfield神经网络特有的分数阶“阶稳特性”和分数阶“阶敏特性”应用于安全芯片和信息安全领域内的抗芯片克隆之中。与著名的物理不可克隆技术（PUFs）相比，基于分数阶Hopfield神经网络的抗芯片克隆具有制造成本低、抗电磁干扰强、抗温差变化强和信息容量大的显著优势。