强关联及受限电子体系中关联效应的研究

We would like to study rigorously the properties of the strongly correlated electron systems, such as the one- and multi-band Hubbard models, the periodic Anderson Model, the Kondo lattice model as well as various equivalent spin models. The main problems which we shall consider are: The possible existence of magnetic long-range order and orbital long-range order in these systems; The appearance of order-from-disorder phenomenon, which is caused by the quantum fluctuations, as well as quantum phase transitions; The influence of finite-size effect on the correlation of electrons confined in a system of nanometer scale; Introduction of new methods and techniques in order to generalize some rigorous results, which we obtained previously for the ground states of these models, to the case of nonzero temperature; Determination of parameter region in which the Hubbard model on a honeycomb lattice will have antiferromagnetic long-range order or charge (density wave) long-range order if the electron-phonon interaction exists (This system is currently under intensive investigation). To make progress, we shall heavily exploit the internal dynamic symmetries of these models and then, develop proper mathematical approaches to uncover their properties on rigorous basis. Our results should provide with reliable information for further analysis of these interesting systems by other approximate methods.

针对被广泛应用的单带及多带Hubbard模型，周期性Anderson模型，Kondo格点模型等强关联电子体系及与之等价的自旋模型的物理性质进行严格的定性分析。感兴趣的问题是：磁长程有序和轨道长程有序存在的可能性；由量子涨落效应导致的Order from Disorder效应，即其对于体系基态简并度的影响以及由此引起的量子相变现象；在受限(例如体系为纳米尺度颗粒)情况下，尺寸效应对于电子关联的影响；在非零温度时，如何引进新的方法以便将过去二十年间获得的有关零温时体系基态性质的严格结论加以推广；目前人们比较感兴趣的建立在六角晶格上的Hubbard模型的基态性质的研究，例如在何种参数范围内会出现反铁磁长程序以及电-声子相互作用导致的电荷有序的存在性。这一研究工作的主要特点是，通过深入挖掘体系内部的动力学对称性，发展恰当的数学方法，以便得到完全严格的结论，为进一步解析分析提供对照与参考。

在过去四年间，在国家自然科学基金的支持下，我们在有关强关联电子体系的研究方面做了一些工作，在SCI索引的国内外刊物上共发表了10篇文章。尽管由于种种原因，我们未能在强关联电子体系的严格定性研究方面取得预期的进展，但也同合作者一起完成了一些解析和数值计算的工作。在其中的两个工作中，利用比较成熟的技术，我们得到了一些有意义的结果。例如，对于两带Hubbard模型中Nagaoka铁磁态的存在性与稳定性问题，利用我们于2010年发展的一种方法，可以证明，即使带间电子之间的库仑相互作用强度取有限值，两带Hubbard模型中的Nagaoka铁磁态仍是稳定的，从而改进了前人的结果。又例如，利用玻色化和重整化群的方法，我们研究了电子之间库仑相互作用对于同时具有自旋-轨道耦合相互作用以及超导临近(Proximity)效应的复合量子点体系中所谓Majorana费米子型元激发稳定性的影响。这一问题的研究是当前凝聚态物理学中一个热点课题。在不考虑量子点中电子之间相互作用的情况下，有学者论证了这一元激发的存在性。我们的结果显示，若临近(Proximity)效应足够强的话，仍有可能抑制由于Umklapp散射带来的破坏作用，从而使得Majorana费米子型元激发出现在复合量子点体系中。这些结果可以为进一步的解析分析提供对比的度量。