强关联量子多体体系定性性质的严格研究

对于在宏观尺度和纳米尺度的强关联量子多体体系研究中被广泛应用的一些模型，如单带和多带Hubbard模型，周期性Anderson模型，Kondo格点模型以及在强耦合极限下与它们等价的各种自旋模型进行严格的定性研究。利用这些模型的动力学对称性及其哈密顿量所满足的特殊对易关系，引入适当的数学处理手段，讨论它们的电子态的定性性质，各种长程有序存在的可能性以及与之相关的量子相变现象。要研究的主要问题有：在这些体系中磁有序，电荷密度波有序以及轨道有序存在的参数范围和条件；量子涨落效应以及费米子符号问题对于各种体系基态简并度的影响；量子相变与量子纠缠概念以及多体体系低能激发谱重构现象的关系；纳米尺度强关联电子体系在非平衡状态下谱函数的定性性质；以及如何将我们过去得到的一些有关强关联电子体系基态性质的严格结果推广到温度非零的情况。