强关联量子多体体系定性性质的严格研究

对于在宏观和纳米尺度的强关联量子多体体系研究中被广泛应用的一些模型，如单带和多带Hubbard模型，周期性Anderson模型，Kondo格点模型以及在强耦合极限下与它们等价的各种自旋模型进行严格的定性研究。利用这些模型的动力学对称性及其哈密顿量所满足的特殊对易关系，引入适当的数学处理手段，讨论它们的电子态的定性性质，各种长程有序存在的可能性以及与之相关的量子相变现象。要研究的主要问题有：量子涨落效应对于各种体系基态及其简并度的影响；在这些体系中轨道有序和磁有序存在的参数范围和条件，以及它们之间的相互影响；在非零温度的情况下，如何将上述零温时对于基态得到的结论加以推广；纳米尺度体系中由于尺寸效应对于电子关联带来的影响，特别是对于材料的磁学性质的影响；量子相变现象与量子纠缠之间的联系。

过去三年中，在国家自然科学基金的支持下，我们在有关强关联电子体系的研究方面做了一些工作，在SCI索引的国内外刊物上共发表了14篇文章。在其中的两个工作.中，我们通过发展新的数学处理方法，对于纳米尺寸颗粒中电子关联效应的影响做了严格的论证,得到了一些有意义的结果。例如,对于一种理想情况我们首先严格证明了一个纳米尺度原子团簇的非简并基态是铁磁的。然后，我们又用严格对角化数值计算方法论证，在偏离理想情况不甚远的实际情况中，铁磁态仍然是稳定的。这一结果可以使得人们可以从存在电子阻挫的角度来理解非磁性纳米尺度团簇中观察到的铁磁性的产生。又例如，通过引入新的辅助分布函数，我们可以将我们于2006年证明的一个关于纳米点系统中单粒子分布函数的单调性的结果从平衡态的情况推广到稍微偏离平衡的情况。具体一点讲，在量子点体系导线上所加外偏压不太大的情况下，我们仍可证明量子点上的单粒子分布函数相对于单粒子能量是一个非增函数这一事实。由于这些结果的推导从数学意义上是严格的，它们可以为各种近似方法的使用提供对比的度量。