非线性色散波方程和随机发展方程

拟研究源于流体动力学、等离子体物理、光学、水波、生物和金融等具有很强应用背景的强非线性的数学模型：非线性色散波方程和非线性随机（Stochastic）发展方程。.重点研究一类带有导数非线性项，色散项的生成半群的相函数为多项式（其一、二阶导数有非零奇异点），且有耗散项的非线性色散波方程的Cauchy问题解的局部和整体的适定性，解的长时间行为(整体吸引子的存在性)和解的爆破性，以及某些方程之间的关系。研究最具有代表性的随机KdV方程，随机Navier-Stokes方程，随机Burgers方程的Cauchy问题解的存在和惟一性。.这是本质，非常重要的前沿问题，长时间得不到彻底解决，是国际偏微分方程研究领域的前沿课题之一, 有着重要的理论意义和应用背景。其研究有助于加深认知自然界中的非线性现象。研究中将产生新的思想和方法，对数学理论的创新做出贡献。