带有随机脉冲和Markov切换的随机系统的稳定性、控制与应用研究

The stochastic systems theory is an important topic of international research since it has a wide range of applications in the field of natural sciences, engineering and finance. This project mainly focuses on the stability, control and application of hybrid stochastic systems with stochastic impulses, Markov switching and random white noise, which are different from those of the previous literature that only focus on simple sothcastic systems or impulsive stochastic systems. First, by using the ergodicity theory, large deviation principle, Lyapunov exponent, stopping time tool, and the generalized Itô formula, some unified criteria on stochastic stability, almost sure exponential stability, and pth moment exponential stability of linear and nonlinear systems will be established. Furthermore, based on the stability results obtained, the controller design strategy of stochastic noise stabilization, randomly impulsive control, and feedback control based on discrete-time state observation with a time delay will be proposed. At the same time, the research results obtained will be used to study the stability analysis of neural networks as well as the impulsive synchronization of complex networks.The researches of this project will rich the control theory and application theory of hybrid stochastic systems, and it may provide a theoretical approach for the better understanding of the engineering practice and the use of random factors such as random impulses, Markov switching and random white noise.

随机系统在自然科学、金融、工程实际等领域具有广泛的应用背景，是国际上研究的重要课题。不同于以往文献研究简单的连续随机系统或者脉冲随机系统，本项目将研究同时带有随机脉冲、Markov切换和随机白噪声三种随机因素的混杂随机系统的稳定性、控制及应用问题。首先，利用遍历性理论、大偏差原理、Lyapunov指数、停时工具、广义Itô 公式等，建立线性和非线性系统随机稳定、几乎必然指数稳定、p阶矩指数稳定等若干可验证的稳定性准则；在稳定性研究的基础上进而研究系统随机噪声镇定、随机脉冲控制以及离散时间状态观测反馈的控制器设计策略；同时，探索理论研究成果在神经网络的稳定性分析以及复杂网络的脉冲同步中的应用。本项目的研究将丰富和完善混杂随机系统控制理论，为工程实际中人们更好的认识和利用随机脉冲、Markov切换、随机白噪声等随机因素的作用规律提供理论依据。

根据申报书拟定的研究方向,本课题主要研究了随机泛函微分系统、脉冲随机泛函微分系统、随机脉冲Markov切换随机系统、离散型脉冲随机时滞系统等系统的稳定性分析、镇定与控制理论方法及应用问题,主要结果包括：.（1）基于平均脉冲区间方法, Lyapunov函数, Razuminkhin型方法以及一些随机分析的技巧，研究了带有时滞脉冲效应的混杂随机微分系统的指数稳定性及镇定问题，研究结果摆脱了对脉冲序列最大或者最小脉冲区间的限制条件。.（2）基于Lyapunov函数法、Borel-Cantelli 引理和鞅指数不等式等随机分析技巧，根据脉冲对系统稳定性的不同影响，建立了脉冲随机系统几乎必然指数稳定和不稳定的定理,进而在系统系数满足单边线性增长条件的假设下,得到了脉冲微分系统以及脉冲随机微分系统的噪声稳定化和消稳的系列结果。.（3）基于Razuminkhin型方法、平均脉冲区间、常数变易法、线性矩阵不等式(LMI)以及一些随机分析的技巧研究了离散型脉冲随机系统、离散型脉冲随机时滞系统以及神经网络的稳定性及镇定问题。.（4）基于离散时间状态观测,利用Borel-Cantelli引理、Chebyshev不等式等随机分析技巧,通过构造特殊的Lyapunov函数,研究一般的带有Markov切换的随机微分系统以及一类带有Markov切换的随机Cohen-Grossberg神经网络的稳定性问题。.（5）基于Markov链的平稳分布,通过构造适当的Lyapunov函数,先得到对应混杂随机微分系统的几乎必然指数稳定性,然后以此为基础,结合稳定性分析方法,建立了混杂随机泛函微分系统几乎必然指数稳定性的新定理。特别地，研究结果适用于一些不满足M-矩阵相关性质的系统,应用范围更广。.（6）基于适当的Lyapunov泛函并运用平均脉冲区间条件和随机分析技巧, 研究了线性脉冲随机时滞系统以及带有不确定参数的线性脉冲随机时滞系统的有限时间稳定性和镇定问题。.这些研究在理论上丰富和发展了随机系统的控制理论，其中部分结果突破了过去文献中关于随机系统的稳定性分析与控制理论方法研究的一些局限性。通过本项目资助，共发表相关期刊学术论文19篇，12篇被SCI收录，2篇SCI源刊待检索，2篇被EI收录；学术会议论文3篇，EI收录。