一类插值曲面的设计及其自适应最优离散算法

在构造插值曲线曲面方面，以构造一类新的插值基函数为突破口来构造插值曲线曲面，新基与传统的插值基的不同之处是：新基函数与插值点的数目及位置无关。且新插值基具有局部支撑性，高阶连续性，插值性，归一性，线性精确性等优点，基于新基函数的插值曲线曲面具有构造快速方便，形状局部可调，连续阶高，曲面之间拼接容易，插入新插值点算法简单等优点，能避免现有一些方法需要解大型方程组来进行曲面形状调节和曲面拼接的特点。在曲线曲面的自适应最优离散方面，利用初始的插值网格点，构造插值曲线曲面的具有几何直观意义的新型逼近网格，并估计逼近的精确误差，进而导出给定公差下的曲线曲面的先验离散公式，给出曲线曲面的最优自适应的离散化算法。同时研究B样条、NURBS曲线曲面的最优自适应的离散算法，NURBS曲线曲面的导矢界及平面片逼近参数曲面的方法及误差估计。

本项目主要成果如下：1、在插值曲线曲面、曲面重建和曲面离散等取得重要进展，即构造了一类新基函数，它由Sinc函数与带参数的高斯函数结合构成，几乎具有细分基函数的一切优点，更具有细分基函数所不具有的无穷阶连续性。成果在国际顶尖杂志ACM Transactions on Graphics上发表，并受邀在久负盛名的SIGGRAPH2011上作报告。2、在Bézier曲线的线性离散方面，提出了新的方法，导出了一个最优的、简洁的数学公式，成果发表在计算机辅助几何设计国际首要专业杂志Computer Aided Geometric Design。3、一类更完善的基函数被发现，具有精确的归一性，能避免在曲面构造中发生的不必要扭曲，成果发表在Computer-Aided Design。4、编著出版教材《数字图象处理---原理与算法》。5、建立了计算机辅助设计创新团队，团队获得多项国家自然科学基金的资助，并发表了一些高水平的论文。共发表和投稿文章10余篇，目前论文被SCI收录4篇。项目组主要成员于国内外很多学者建立了良好的合作研究关系，后续研究正顺利展开。