一类离散值最优控制问题理论与算法研究

Optimal discrete-valued control problem is a class of important problems in optimal control community, and has a wide range of applications. Due to the existence of multiple dynamic system in an optimal control problem, the traditional mixed-integer programming methods is not applicable for optimal discrete-valued control problem directly. Currently, the study on the optimal discrete-valued control is just started. In this project, we will start from a class of dynamic system which contains only ordinary differential equations, working on the optimal discrete-valued control problem with terminal constraints. We aim to propose new theory and methods for this type of problem by applying control parameterization method, time-scaling transformation and constraint transcription method. Then, we will generate the obtained result to the case that a continuous inequality constraint is involved. Finally, based on an application in chromatographic purification process, we will particularly focus on a class of time-delayed optimal discrete-valued control problems with multiple characteristic state constraints and continuous inequality constraints. This research will not only lead to new, creative methodologies for optimal control community but also offers an excellent opportunity for the collaboration between the university and the industry, so as to decrease the consumption and pollution and enhance the productivity.

控制变量取离散值的最优控制问题是最优控制领域中一类重要的问题，具有广泛的应用前景。由于最优控制问题中包含多种动态系统，传统最优化领域的混合整数规划的各类方法无法直接求解该类问题。目前，对于离散值最优控制问题的研究还处于发展阶段，理论和数值方法仍不完善。本项目将从只含有常微分方程的一般动态系统着手，首先针对具有终端状态约束的离散值最优控制问题进行研究，利用控制参数化、时域变换和约束变换等方法，对这一问题提出新的理论及相应的数值计算方法。随后，将所得到的结果拓展到具有连续不等式约束的情形。最后，我们将结合工业提纯净化过程等实际应用背景，重点研究一类具有多个特征时刻约束和连续不等式约束的离散控制值时滞系统。该项目的研究不仅可以丰富和完善现有的离散值最优控制的理论与方法，还可以与实际结合，解决实际工业过程中的相关问题，降低能源损耗和环境污染，提高生产效率。

最优控制是现代控制理论中的核心内容之一，它所研究的问题可以概括为:对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。控制变量取离散值的最优控制问题是最优控制领域中一类重要的问题，具有广泛的应用前景。本项目从只含有常微分方程的一般动态系统着手，首先针对具有终端状态约束的离散值最优控制问题进行研究，利用控制参数化、时域变换和约束变换等方法，对这一问题提出新的理论及相应的数值计算方法。随后，考虑了在时滞系统控制下的最优控制问题，利用控制参数化方法、混合时域变换方法，对这一问题提出了新的理论以及相应的数值计算方法。随后，将所得到的结果拓展到具有连续不等式约束的情形。最后,我们结合铝电解生产的搅拌过程等实际应用背景，研究一类鲁棒在线优化问题。本项目在理论研究、数值计算、工业应用以及软件实现等多个方面都进行了深入的探讨，并取得了预期的研究成果。