旋转效应、不平坦底部及潜流作用下的水波方程的研究

It is well-known that the existing water-wave models were established mostly under relatively simplifying assumptions. However, it is sometimes necessary to reconsider the negleted factors to understand the water-wave phenomena more deeply. So we consider certain water-wave equations influenced by specified factors, including the rotation-two-component Camassa-Holm system, the variable depth KdV general equations and steady periodic irrotational gravity flows with underlying currents. We aim to investigate the blow-up phenomena, existence and uniqueness of weak solutions, solitary waves, persistence properties and other relative properties.

我们知道现有的一系列水波模型大多是在相对理想的环境下建立的。然而，有时需要考虑一些实际因素来更深刻地理解某些水波现象。因此，本项目将研究一些特定因素影响下的水波模型，主要包括旋转Camassa-Holm方程组、广义的变底部KdV方程及潜流影响下的稳定周期无旋重力水波模型。我们将研究爆破现象、弱解的存在唯一性、孤立波解、解的持久性等相关性质。

本项目主要研究了一些特定的非线性物理因素（如旋转效应、不平坦底部、潜流、表面张力等）影响下的浅水波模型及全水波模型的解的性质，具体内容包括：1、rotation-two-component Camassa-Holm方程组的爆破机制及孤立波；2、大振幅浅水波方程在Besov空间临界指标处的适定性、解的爆破准则及解析性；3、具有常涡量的三维地球物理毛细重力水波的解的形态；4、潜流影响下的任意纬度上的地球物理陷波的显示精确解；5、广义变底部KdV方程弱解的存在唯一性及解的持久性；6、无旋赤道风波的平均速度。