基于积分模度量的折线模糊神经网络与广义模糊系统的逼近分析及图像处理

The polygonal fuzzy neural network finishes fuzzy information processing by finite number of points determining the polygonal fuzzy numbers, and its expression bases on their arithmetical operations systems. A fuzzy system obtains data messages with responding the input-output relationship of the system by measurement data or numerical transmission. Both don't depend on exact mathematical models, however, they possess not only the functions of logic reference as well as numerical calculation, but also more stronger approximate capability of non-linear functions. In this item, we will regard the different types integral norms defined by a few new fuzzy integrals as the measures. Firstly, we are to take advantage of the linear operations of the polygonal fuzzy numbers and fuzzy valued simple functions to reserch the universal approxmation and learning algorithms of the multi-input and single-output (MISO) polygonal fuzzy neural networks, and then, unify Mamdani and T-S fuzzy systems to establish the generalized hybrid hierarchical fuzzy systems by adjustable parameters, and apply different hierarchical methods and multivariable piecewise linear functions to discuss the reduction of inference rules numbers and the approximate capability of this system, so that optimize the learning algorithms and carry on numerical simulation. Finally, under the random enviroments, the approximation and realization procedure of hybrid stochastic fuzzy systems are being studied by means of the canonical representation of stochastic process. In addtion, utilizing the two-dimensional numerical image coding, a kind of generalized fuzzy inference networks and optimal filters are being constructed, this will provide the theoretical basis for further investigations of the techniques in numerical image restoration.

折线模糊神经网络通过确定折线模糊数的有限个点来完成模糊信息处理,其表达式是基于折线模糊数的算术运算体系。模糊系统通过测量数据或数字传感器来获得反映该系统输入输出关系的数据信息。二者虽不依赖于精确的数学模型,但却具有逻辑推理、数值计算功能和较强的非线性函数逼近能力。本项目依几类新型模糊积分定义的不同积分模为度量。首先,利用折线模糊数的线性运算和模糊值简单函数研究多输入单输出(MISO)折线模糊神经网络的逼近性能及学习算法;其次,通过调节参数将Mamdani和T-S模糊系统统一起来建立广义混合模糊系统,利用不同分层方法和多元分片线性函数讨论该系统推理规则总数的降低和逼近能力问题,进而优化学习算法和进行数值仿真;最后,在随机环境下借助随机过程的典则表示探究混合随机模糊系统的逼近性及实现过程。此外,应用二维数字图像编码建立一类广义模糊推理网络和优化滤波器,为进一步研究数字图像恢复技术提供理论依据。

伴随着计算机和信息科学等领域遇到的大量数学计算问题,其研究对象也变得极其复杂和非线性化,传统数学方法不再适应大系统的处理,如,模糊性与清晰性、复杂性与精确性之间的矛盾日益突出,这促使人们不得不寻求新的数学工具。折线模糊神经网络是通过折线模糊数的有限个点来处理模糊信息,其优点是内部运算可依折线模糊数的算术运算来实现。模糊系统是通过测量数据或数字传感器来获得反应系统输入输出关系的数据信息,优点是可同时处理语言和数据信息。二者虽不依赖于精确的数学模型,但却具有逻辑推理、数值计算和非线性函数逼近能力。该项目主要从两方面研究:1.基于折线模糊数的算术运算研究了折线模糊神经网络的建模和性能问题,并以积分模(范数)为度量讨论该网络对连续函数或可积函数的逼近性,进而研究多输入单输出(MISO)折线模糊神经网络调节参数的优化算法;2.以分片线性函数(PLF)为桥梁分别研究Mamdani模糊系统、T-S模糊系统和分层混合模糊系统对可积函数类的逼近性能,并探究分层混合模糊系统的逼近能力和规则数缩减问题。该项目主要取得6个方面成果: (1) 给出MISO折线模糊神经网络的结构特性及表示,并依积分模证明该网络对可积函数具有逼近性;(2) 给出MISO折线模糊神经网络的权值和阈值参数的优化算法; (3) 依据比例时滞微分方程与时滞神经网络动力学理论提出若干具比例时滞复杂神经网络模型,进而研究该网络的稳定性及其动力学行为; (4) 提出两种新型积分模,并以PLF为桥梁研究广义Mamdani模糊系统和非齐次线性T-S模糊系统对连续或可积函数的逼近性能; (5) 给出三种分层混合模糊系统的解析表示,讨论它们的逼近精度问题; (6) 作为应用背景,给出高概率椒盐噪声的模糊滤波器在图像恢复中的算法设计,利用特殊Mamdan模糊系统来检测工业润滑油的成分含量。这些结果可为推动模糊系统和模糊技术的广泛应用奠定理论基础,并可逐步渗透到人工智能、神经计算、模糊逻辑和模糊控制等交叉学科,以便相互结合形成具有广泛应用前景的模糊技术。. 本课题组历经4年不懈努力现已超格完成任务(原申请书承诺发表SCI和EI论文合计15篇,核心论文5篇)。截止目前,本课题组共出版学术专著和发表学术论文50篇(部),其中由科学出版社出版学术专著1部,发表SCI论文16篇,发表EI论文8篇,发表核心论文20篇,发表一般论文5篇。